作为衡量利率敏感性的最基本的一个工具，久期在证券市场中有着非常广泛的应用，但是它也有一定的不足之处：比如久期，甚至是修正久期，在测量证券价格百分比变动对利率变动的敏感性时，都是线性的。但实际上，债券价格的变化和利率变化之间的关系是一根向下凸的曲线。当收益率下降时，久期低估了债券价格的增长程度；在收益率上升时，久期可能会高估债券价格的下跌程度。当市场利率一旦发生较大幅度的变化，用久期去测量风险就会有个较大的偏差。
1. 凸性
为了能够更精确地刻画债券价格变化和收益率的关系，我们引入了价格对收益率变化的二阶导数，也就是凸性。可以将凸性量化为价格收益率曲线斜率的变化，凸性的推导公司其实就是债券价格P对收益率y求二阶导再除以价格P。
其中，C表示凸性，P为债券价格，y为债券利率，CFt是t期的现金流。
凸性使我们能够在债券价格变化时改进随之变化的久期近似值。考虑凸性之后，债券价格变化公式不仅可以包含久期D*，还包含凸性C。
由于凸性很小，所以如果收益率Y只是小幅度变化的话，久期的近似值不会有什么增加。只有当Y大幅变化时，凸性才会显示出它的功效。
具有较大曲率的债券在收益率下降时，其价格的增加量大于收益率上升时价格的减少量。
在初始收益率下久期相同的A、B两债券，两者在(0,0)处相切，也就是敏感性在该点是相同的，但是A曲线比B曲线更凸，当利率发生较大波动时，比如利率下跌，价格上涨时，债券A的价格涨得就会比B多，如果利率上升，价格下跌时，债券A跌得会比B少。投资者肯定较喜欢这样的一个凸性或者曲率。既然大家都喜欢，这样的凸性肯定不是免费获得的。投资者若想购买较大凸性的债券，就必须付出更多的钱，并且接受更低的收益率。
总结一下，凸性在债券投资中是十分重要的工具，经常和久期配合使用，用于管理整个债券投资组合的风险，提高预测的精度。近些年来，久期模型逐渐考虑了信用风险、利率风险、税收风险等各种风险因素，使久性模型得到了更大的发展。但如何把这些最新的模型应用于债券投资的实践，还需要做很多的工作。
2. 消极的债券管理
消极的债券管理通常把证券市场价格当成公平的价格，并试图去控制他们所持固收组合的风险。这里的固定收益其实就是债券类产品，又称为固定收益类产品。因为持有到期的话，它的收益在一开始就是知道的。
在固定收益市场中，经常出现两种消极管理策略：指数策略和免疫策略。
# 指数策略
试图让债券资产组合复制一个已有的市场指数业绩，这种策略的典型代表就是债券指数基金。原则上说，债券市场指数与股票市场指数应该是相似的，但是在债券市场上要复制这样的指数却相对来讲更加的困难。
因为债券指数都是每日计算总收益的市值加权平均数，指数里包含政府债、公司债、抵押支撑债等等，有些指数只包括一年期以上的债券，随着时间推移，低于一年期的债券会不断从指数中剔除。另外，还不得不考虑债券带来的大量利息收入该如何做下一步的投资，这就使得债券指数基金的管理工作变得比股票指数基金更为复杂。
作为替代，在实践中经常采用分层网格的方式来解决上述难题。比如简单地把债券按照到期期限和发行者类别进行划分，同一单元内的债券被认为是同质的，然后计算每一单元市值占全部债券市值的百分比，最后建立一个债券资产组合，该组合中每一单元债券所占比例与该单元在各个单元的全部债券中所占的比例相匹配。
也就是说不需要完全精确的去匹配，但是可以每一个网格大致匹配，因而业绩也同样会与关指数的业绩相匹配。
# 免疫策略
与指数策略不同，许多机构试图将自己所持资产组合，与组合所面临的利率风险相隔离。
比如说银行与养老基金，很不喜欢这样的利率风险，它们想去规避这个利率风险。那么这些机构就会通过适当的调整资产组合的期限结构去免疫，或者摆脱，或者降低，这样的一个利率风险。说得简单点，就是找到有效期限（久期）相同的资产去投资，以资产价值的变动来对冲利率波动导致的负债价值的变化。当然如果利率变化较大的情况下，不仅要去匹配久期，还要去匹配之前介绍的凸性。
这种想要保护全部金融资产免受或者尽量少受利率波动影响的策略就称为免疫策略。
虽然指数策略和免疫策略均是基于市场价格是公平价格的，但是它们处理利率暴露风险的方式却大不相同。指数策略的证券组合的风险-回报与债券市场指数的风险-回报状况是相当的。但免疫策略则不同，它试图建立的是几乎零风险的资产组合，这使得利率变动对这个债券组合价值的影响是很小的。
3. 积极的债券管理
积极的的债券组合管理可以分为：债券互换、水平分析和骑乘收益率曲线策略。
# 债券互换
也称掉期，同时买入和卖出具有相近特征的两种以上债券，从而获得收益差的策略。
买入的当然是价格偏低的，卖出的是价格偏高的。不同债券在利息、违约风险、久期、凸性、流动性和税收等特征上有一定的差别，这也就提高了债券互换获利的可能性。
常见的债券互换类型有四种：替代互换、市场价差互换、利率预测互换、纯收益互换。
# 水平分析
是基于对未来利率的预期，从而对债券组合进行管理，以使其保持对利率变动的敏感性。
说白了就是预测未来市场利率的波动情况。由于久期是衡量利率变动敏感性的重要指标，这就意味着如果预期利率上升，就应当缩短债券组合的久期，反之同理。
水平分析认为一种债券在任何既定的持有期中的收益率在一定程度上取决于债券的期初和期末价格以及息票利率。由于期初价格和息票利率都是可知的，水平分析主要集中在对期末债券价格的预测上，并由此来确定现行市场价格是偏高还是偏低。
由此可见，水平分析对市场把控或者预测的能力要求非常高，对未来收益的预测是水平分析中的关键。
# 骑乘收益率曲线策略
又被称为收益率曲线追踪策略，由于债券收益率曲线随期限变化，因此投资者能够以债券收益率曲线形状变动的预期为依据建立或者调整头寸从而获利。
收益率骑乘可以分为子弹式策略，两级式策略和阶梯式策略。
- 子弹式策略就是集中投资中等期限债券，由于中间突出，所以叫子弹式。
- 两级式策略就是重点投资于期限较短和较长的债券，弱化中期债券的投资，形状像一个哑铃，所以也叫做哑铃型策略。
- 阶梯式策略就是当收益率曲线的凸起部分是均匀分布时，集中投资于这几个凸起部分所在年期的债券，由于剩余年限呈等差分部，恰好就构成了阶梯的形状。
随着现代金融工具的创新，资产组合中会不断地加入新的风险收益的特征，这将会给债券资产组合管理者乃至所有的市场投资者带来新的机遇，同时也带来着很大的挑战。
