本文将介绍排序算法中的插入排序,包括:插入排序实例,代码解析,效率分析。
1 插入排序实例
今天来学习插入排序,在讲插入排序之前,我们先来讲一讲扑克牌。每个人都会打扑克牌,不知道你们有没有注意到,我们在拿牌的时候,会习惯性地把手上的牌按照从小到大排好。这样我们在出牌的时候才不会手忙脚乱。当你的小伙伴正在发牌的时候,如果你习惯发一张拿一张,你可能会无意中用到插入排序来完成你的摸牌。
首先,拿到第一张牌,此时不用做任何操作。
拿到第二张牌之后,如果比原来的小,就放在左边,如果比原来的大,就放在右边。
拿到第三张牌之后,就找到右边比这张牌大,左边比这张牌小的地方插进去。
拿到第四张,第五张……第n张,都是如此。
如果以上是你拿到牌之后的做法,那你已经学会了插入排序,并且在无意中运用到了打牌之中。
插入排序的基本思想,就是每一步将一个待排序的元素,插入到前面已经排好序的有序序列中,直到所有元素都插入完毕为止。
是不是跟上面摸牌的过程很像呢?来看一下插入排序的例子:
默认第一张牌是有序的,因此插入排序只需要排n-1趟。
第一趟,把5插入到有序序列[4]中,得到[4,5]。
第二趟,把1插入有序序列[4,5]中,得到[1,4,5]。
第三趟,把10插入有序序列[1,4,5]中,得到[1,4,5,10]。
最后一趟,把3插入有序序列[1,4,5,10]中,得到最终的[1,3,4,5,10]。
2 代码解析
14行:插入排序需要n-1趟,从下标i=1开始遍历
15-22行:变量j初始化为当前待插入元素i,并设置变量temp存储我们待插入的元素。从后往前找,如果前一个元素j-1比j大,让前一个元素往后移,覆盖j的值,并且j自身减1。直到j<=0(所有元素都比待插入元素大,此时插入到开头位置),或者a[j]大于等于a[j-1] (j已经到了它应该插入的位置,再往前就不是有序数组了)。跳出wihle循环后,j已经到达它要插入的位置,让a[j]=temp;即可。
3 效率分析
注意到如果正确的插入位置在中间,需要把它右边所有的元素后移一个位置,再把元素插入。最差情况下,如果是把一个降序序列排成升序,比如[10,9,8,7,6],则每次插入元素的位置都是在开头,每次都需要移动整个有序数组。其时间复杂度为O()。