引言

今天总结下CoVaR 这篇文章，作为系统性风险的大牛之作，

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引用量之巨（请收下膝盖）。话不多说，今天主要介绍简单的实现，太多都过多介绍理论公式，讲得多了，反而是坏事，距离感太强。
所以先介绍 delta covar 怎么计算。
用matlab 为例来算，为什么用它，是因为matlab有个systemic risk 计算的包，但是里面的代码不是很友好（封装越好，改起来越麻烦，不接地气），所以利用一部分关键信息作为示例。

计算

预处理

• 数据
  数据一般都是日收益率，当然算这个指标，一般都是两两之间的计算。所以准备个最简单的两天时间序列。长度当然起码得一年吧，所以怎么也得有个252吧。参考下面网盘中（test.xlsx）

• 均值和波动率建模
  这个方法有很多中，
  对于均值方法，非常简单的方法就是去均值处理，

 r0_x = r_x - mean(r_x)

对于波动率，当然取garch 方法，常见的garch 很多随便挑选。
这里采用动态相关系数的 gjrgarch。至于原理，不是本节内容，自行百度。

[p,h]=dcc_gjrgarch(data); % 其中，p 是动态相关系数，h 是动态的波动率

然后提取一些变量 （假设想研究一个 大型上市公司B 对市场（market）指数A的影响，即B对A的风险溢出（就是B对A的Delta CoVaR ))

s_m = sqrt(h(:,1));  %% s_m 是A（market index）的标准差
s_x = sqrt(h(:,2)); %%   B (大型上市公司）的标准差
rho = squeeze(p(1,2,:)); %%  降低维度。提取后是一个包含相关系数的向量

• 计算VaR、ES和beta

%一般设定a=0.05 就是0.05 的分位数，s_m 是A的标准差，r0_x是B的去均值后的序列，s_x 是B的动态标准差，rho 是动态相关系数。
% 代码中很清晰看到，计算结果中，beta 是A对B 线性回归的beta, var 是B的VaR,ES 也是B的ES。
function [beta,var,es] = calculate_idiosyncratic(a,s_m,r0_x,s_x,rho)
    beta = rho .* (s_x ./ s_m);  
        c = quantile((r0_x ./ s_x),a);
    var = s_x * c;
    es = s_x * -(normpdf(c) / a);

end
a=0.05;
[beta,var,es] = calculate_idiosyncratic(a,s_m,r0_x,s_x,rho);0.05 alpha  

• 计算covar 和delta covar

为了方便说明代码，先来上公式，
covar 这个文章是用分位数回归的方法来计算的。

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很直观利用分位数回归，x采用B的VaR, 得到的就是A covar ,delta covar 就是再减去当B取分位数为中位数的值所得到的A 的covar，二者相减，常数项去掉就是第二个公式。

% a =0.05，r0_m 是A的去均值序列，r0_x 是B的去均值序列，var 是B的VaR
% 所以得到的covar和dcovar 是B对A的影响 。
function [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var)
        beta = quantile_regression(r0_m,r0_x,a);
        covar = beta(1) + (beta(2) .* var);
    dcovar = beta(2) .* (var - repmat(median(r0_x),length(r0_m),1));
end
 [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var);

当然covar 文章里说还有对一些状态变量发生联系，也很简单，

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公式6a 是说B序列和M代表的很多状态变量有关，
公式6b 是说A序列不仅和B序列有关，还和状态变量你M有关系。所以把6a 带入到6b 中，会发现其实还是和状态变量进行回归。
所以得到

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所以根据7a 得到了B的VaR ，然后根据7b 得到了A的CoVaR.
对应公式也很简单

% state_variables 的输入应该是一个矩阵，每一列代表一个变量。
function [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var,state_variables)
      beta = quantile_regression(r0_m,[r0_x state_variables],a);
      covar = beta(1) + (beta(2) .* var);
      for i = 1:size(state_variables,2)
          covar = covar + (beta(i+2) .* state_variables(:,i));
      end
  dcovar = beta(2) .* (var - repmat(median(r0_x),length(r0_m),1));
end

最后这就计算完毕了。

在新冠病毒肆虐全球金融的行情下，关注系统性风险至关重要。

[代码](链接:https://pan.baidu.com/s/1o52XgHDn_ElwuuU0eNrJWQ 密码:rcw4)