搜索二维矩阵

二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

我的思路：

每行最右边的元素为该行最大值

若target大于该值，进入下一行查找
若target等于该值，返回true
若target小于该值，在该行进行二分查找，找不到再去下一行找

public static boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
    if(matrix==null||matrix.length==0||matrix[0].length==0){
        return false;
    }
    int row=matrix.length;
    int col=matrix[0].length;
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(matrix[i][col-1]==target){
            return true;
        } else if(matrix[i][col-1]>target){
            int ans = Arrays.binarySearch(matrix[i], target);
            if(ans>=0){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

时间复杂度O(n*logm)

线性查找：
从右上角开始查找

如果当前元素等于target，返回true
如果当前元素小于target，向下移动一位
如果当前元素大于target，向左移动一位

可以证明这种方法不会错过目标值。如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值

public static boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
    if(matrix==null||matrix.length==0||matrix[0].length==0){
        return false;
    }
    int row=matrix.length;
    int col=matrix[0].length;
    int i=0;
    int j=col-1;
    while (i<row&&j>=0){
        int num=matrix[i][j];
        if(num==target){
            return true;
        }else if(num<target){
            i++;
        } else {
            j--;
        }
    }
    return false;
}

时间复杂度O(m+n)

一次二分查找
若将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，我们可以在该数组上二分找到目标元素。

代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int low = 0, high = m * n - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        int num = matrix[mid / n][mid % n];
        if (num == target) {
            return true;
        }
        if (num < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return false;
}