从 [PML 6] 直接跳到本章， 主要是2,3 的内容过于基础。等以后有时间再做那个部分的笔记吧，序号先留着。
在第 2 章和第 3 章中，讨论回归和分类时，我们提供个性化预测的唯一方法是提取与用户特征（例如年龄、位置、性别）相关的特征。这种模型的成功很大程度上取决于提取特征的能力，这些特征足以解释我们试图预测的标签的变化。虽然在许多回归或分类场景中有效，但在对推荐场景中的交互进行建模时，很难搞清楚哪些特征可以预测用户的行为，而且也不可能一开始就收集上来这些特征。考虑例如：
- 给观众推荐电影的时候， 人口统计特征只能解释一部分的用户间差异， 其他特征是什么， 一开始很难弄明白。
- 有些领域你也不太懂， 这个啥时候特征工程就比较难了。比如吐司机，纹身贴。
- 用户会随着时间变化。
- 如果 Featrue 无法获取， 我们还能做推荐么？
在以上场景中， 推荐系统是一个基础工具。 总的来说， 推荐系统的工作原理是找到用户和物品联系的共同模式(common patterns)。 因此， 我们可以根据用户相似度来进行推荐。
本章， 我们讨论的方法里，基本思路是：根据物品和用户之间的相似度。 我们从简单的算法开始， 最后会讨论比较复杂的基于随机游走的方法。 本章从High level 讨论推荐问题和工作 pipeline。在第五章， 才会讨论算法本身。
基本步骤和问题定义
在推荐系统，我们常用的数据形状如下， 包括了用户和物品的历史交互。
一般我们都会进行进一步处理， 对用户， 物品， 时间戳进行编码，比如：
这是大部分推荐系统数据的模式， 有时候， 还有会一些 metadata 比如人口信息， 电影信息。 但是有的数据也会特别简陋， 连时间戳和评价都没有。
总之， 我们打交道的数据一般都会描述用户和物品的交互。 这些交互可能包括：点击，购买， 评价， 点赞。 基于上面例子的数据，我们可以问这些问题：
- Laura 会如何评价 Pulp Fiction？
- Laura 喜欢 The Godfather, 那她还会喜欢其他那些电影？
- Laura 下一个评价的电影会是那个？
推荐系统的主要任务，就是回答这些问题。
推荐系统和 回归/分类 任务的不同点：
拿电影推荐来举例， 如果可以提取出来用户和电影的特征， 那么一个对用户评分的回归模型可以表示成:
如果用户和电影可以独立的获取， 那么对于一个线性模型， 上面的式子可以写成：
也就是说， 评分结果可以分为用户评分 和 物品评分
, 那么用户对于一个没看过的电影评分应该是:
那么对于任意一个观众来说， 因为他自己的 是固定的， 不会随着电影不同而变化； 那么，预测的用户评分完全取决于电影自身的特征
。 所以，对所有人的推荐都将是相同的。 这就不是个性化算法了。
为了克服这个问题，模型必须以某种方式捕捉用户和物品之间的交互，例如。用户与特定电影的兼容性如何。显式的建模用户和项目之间的交互是推荐系统的主要目标，也是将它与其他类型的机器学习区分开来的主要特征。
交互数据的表征
对于用户物品交互数据，有好几种表示方法， 其中常用的一种是 或者
， 它表示用户
在
时刻为 物品
的评价为
。
但从概念上讲，根据集合或矩阵来考虑这些数据更容易。
- 集合更好： 建立用户之间根据他们消费过的物品集的相似性（或者类似地根据消费过的用户集建立物品之间的相似性）
- 矩阵更好 ：开发基于矩阵分解（或降维）概念的模型时
用集合表示活动：
在简单的推荐模型中，我们可以用用户购买的商品集合来描述用户和物品的联系。
这种模式下， 用户的表示：
物品的表示：
用矩阵表示活动：
可以用行，列分别表示用户和物品：
每一行代表一个单独的用户， 每一列代表一个物品。 代表用户
和 物品
的交互，
代表该用户和物品没有交互数据。
集合表示与矩阵表示其实都很简单， 不能表示复杂的信息。 比如， 矩阵表示无法存储时间信息， 以及其他metadata， 而集合表示连评分信息都表示不了。 但是它们可以作为我们的起点， 也是未来进行更复杂分析的基石。
