计算机的能力有数学上的边界。20世纪30年代中期，图灵思考了三个本源问题：世界上是否所有的数学问题都有明确的答案？如果一个问题有答案，能否通过有限步的计算得到答案？对于那些可以在有限步计算出来的数学问题，能否有一种机器，让它不断运转，最后当机器停下来的时候，那个数学问题就解决了？
世界上只有一部分问题可以最终转化为数学问题在数学问题中，也只有一部分问题可以判定有无答案，即可判定问题。对于可判定问题，又可分为答案存在和答案不存在，只有答案存在的问题我们才有希望找到答案。有答案的数学问题只是世界上所有问题中很小的一部分。
有答案的数学问题是否都能用计算机解决呢？可计算的问题是有答案问题的一个子集，对于理论上可以计算的问题，在工程上未必能够实现，因为一个问题虽然只要是通过图灵机在有限步骤内解决，就被认为是可计算的，但是这个有限步骤可以是非常多个步骤。所以，人工智能在数学上是有边界的。
