0x00 问题来由
最近在做一个斗地主网游的AI。由于斗地主这种游戏，同样数字不同花式的牌是等效的，所以，很多计算我们不需要知道具体是哪几张牌，只需要关心每种牌有多少张。
于是，我引入了一个数据结构，姑且叫做CardsVector，表示每种牌的数量。为了方便描述，本文约定以下方式来表示一个CardsVector，与具体实现无关
X = {3:3, 4:2} // X为一个CardsVector，包含3张3，2张4
其中，X[3] == 3, X[4] == 2
这种数据结构除了初始化，还有两个主要的操作：
- 计算一个CardsVector是否包含另一个CardsVector。场景为判断某种出牌组合在不在当前手牌中。比如:
设A={3:2, 4:2, 5:2}，X={3:1, 4:1, 5:1}，Y={4:3,5:3}，Z={4:1, 5:1, 6:1}
那么，A包含A、X，不包含Y、Z
- 从一个CardsVector中，减去一个CardsVector。场景为出牌后从手牌中移除出掉的牌，如：
设A={3:2, 4:2, 5:2}，X={3:1, 4:1}，A移除X后为{3:1, 4:1, 5:2}
0x01 初步方案
一开始，我是这样定义CardsVector的：
type CardsVector [16]int
很简单粗暴，用一个16个元素的int数组来保存，每个元素的值表示下标对应的牌的数量。“判断包含”和“移除”算法如下：
// Contains 判断包含
func (v CardsVector) Contains(other CardsVector) bool {
for i := 1; i < 16; i++ {
if v[i] < other[i] {
return false
}
}
return true
}
// Remove 移除
func (v CardsVector) Remove(other CardsVector) (res CardsVector) {
for i := 1; i < 16; i++ {
res[i] = v[i] - other[i]
}
}
嗯，简单粗暴，性能凑合。如果是一般场合，也就这样算了。可是，对这个数据结构的操作，在我写的棋牌AI中，属于最高频的调用，优化性能收益非常大。所以，身为强迫症患者的我决定进一步压榨性能
0x02 第一次优化
根据我们的需求，总共只有15种牌（A/2/3/4/5/6/7/8/9/10/J/Q/K/小王/大王），不会多也不会少。很多大牛说过，for循环展开有助提高性能。姑且试试。
但有没有性能优化，还是要拉出来溜溜看。于是啪啪啪的写unittest，go test之
go test -bench=.VecContains.
BenchmarkVecContainsUsingForLoop-2 20000000 73.9 ns/op
BenchmarkVecContainsNoForLoop-2 100000000 34.0 ns/op
go test -bench=.VecRemove.
BenchmarkVecRemoveUsingForLoop-2 20000000 82.7 ns/op
BenchmarkVecRemoveNoForLoop-2 20000000 57.3 ns/op
不错不错，有了大幅提升！但，还能不能更好呢？
0x03 不屈不挠的折腾
其实，以我个人性格，如果只提升1倍左右的话，我是懒得专门写文章记录的
注意到这么一点：我们的场景是记录每种牌的数量。一副扑克牌中，每种数字的牌，最多只有4张。上面的数据结构，简单粗暴的用一个[]int来保存。我们能否从这方面入手优化呢？
用[]int8的方案我自己先否决了。一个int刚好就是cpu一个字长，处理速度会更快些，即使在不同环境，cpu缓存等不确定因素可能有影响，也不会有太大的提升。
重要事情再默念三遍——每种最多只有4张！每种最多只有4张！每种最多只有4张！。
也就是说，我们可以只用3个位来表示一种牌的数量。3X16=48，貌似一个uint64能解决问题。
但，能表示数据只是一个前提，这个数据结构是否可用，还取决于能否实现上面两个关键操作。而如果每张牌的数据单独通过连串位运算单独提取出来，重复上面的算法，固然是能实现功能的。但这么繁琐的操作，必定令性能大打折扣。这不符合我们的初衷。于是，我们的思路就去到，通过神器的位运算，实现多个位的同时操作
- 判断包含
对于问题的描述，我们可以给出以下的等价表达
a) A包含B
b) 对于任意一种牌x，A[x] >= B[x]
c) 对于任意牌x，有A[x]-B[x] >= 0
对于一个k进制多位数的减法，我们可以表示为（打公式无能，仅用一个4位数示意）：
A = a3*k^3+a2*k^2+a1*k^1+a0*k^0 (任意0 <= ax < k)
B = b3*k^3+b2*k^2+b1*k^1+b0*k^0 (任意0 <= bx < k)
A-B=(a3-b3)*k^3+(a2-b2)*k^2+(a1-b1)*k^1+(a0-b0)*k^0
设 cx = ax - bx
当任意ax>=bx时，A-B可以表示为“c3 c2 c1 c0”这个4位k进展数
回到我们的上文的设定，我们一个CardsVector用一个48位uint表示，我们可以视为一个16位的8进制数。但这样，我们拿两个不确定包含关系的CardsVector进行比较时，无法保证任意ax>=bx，相减后的结果无法判断是否符合要求
好吧，我们做一个修正（此处跳过各种不靠谱的草稿本尝试），我们用4位表示一种牌的数量。4X15=60，仍然能用一个uint64表示。这时候，每种牌数量二进制的最高位，必然是0的。然后，我们对上面描述c进一步转化：
d) 对任意牌x，有A[x] + C - B[x] >= C (C为任一常数)
我们在对两个A和B这两个CardsVector相减前，先将A中每种牌的数量最高位置为1，相当于加8。由于原本每种牌最多只有4张，所以必然有A[x]+8>B[x]。但如果A[x]<B[x]，则有0 < A[x]+8-B[x] < 8。回到位运算中，只需要判断:
((A[x] | 0x08) - B[x]) & 0x08 == 0x08
说到这里，我们的Contains函数就呼之欲出了
type CardsVector uint64
const mask CardsVector = 0x8888888888888888 // 多么吉利的数字
func (v CardsVector ) Contains(other CardsVector ) bool {
return ((v | mask) - other) & mask == mask
}
- 移除
有了上述的推断，在保证A包含B的前提下，A移除B，就刚好等于A-B了，代码就懒得写了
看起来万事俱备，只欠bench了。不废话，来
go test -bench=.Contains
BenchmarkVecContainsUsingForLoop-2 20000000 64.3 ns/op
BenchmarkVecContainsNoForLoop-2 30000000 44.5 ns/op
BenchmarkVecBContains-2 2000000000 1.09 ns/op
go test -bench=.Remove
BenchmarkVecRemoveUsingForLoop-2 20000000 92.8 ns/op
BenchmarkVecRemoveNoForLoop-2 100000000 63.9 ns/op
BenchmarkVecBRemove-2 2000000000 1.15 ns/op
0x04 结论
我觉得我不需要说什么了
