弦论小女孩的弦论课|第六课|广义相对论考试

今天上课，是广义相对论考试。题目如下

1.给定度规

$g=diag(-1,a^2,a^2,a^2)$

计算联络的各个分量，里奇张量的各个分量。

2.理想流体的能量动量张量是

$T=diag(\rho,p,p,p)$

计算爱因斯坦方程的各个分量的方程。[1]

思思拿到题目之后奋笔疾书，每个分量都吭哧吭哧地手算，算了好几页草稿纸。离考试交卷还只剩十分钟的时候，思思又晕了，只做玩了第一道题，第二题还没开始呢。思思心想：“这下糟糕了。要不我临时抱抱弦论小女孩的脚。”

果然弦论小女孩出现了。

思思对她说：“快救救我吧。要是这一题我没做，考试我就只有50分了！”

弦论小女孩说：“好的，我来帮你。”

思思突然一直神智完全清醒的感觉，又开始奋笔疾书了，但最终因为时间来不及所以没有完成答卷。考试分数下来了，思思只得了90分。思思看看旁边的赫敏和严严，都得了100分。惠惠也得了95。总之，只有自己最差了。思思不禁对弦论小女孩有些生气，她对弦论小女孩说：“你不是万能的弦论小女孩吗？你还说你最爱的就是我。那你怎么不帮我考100分？”

弦论小女孩哈哈大笑：“在弦论世界里面，我们从来不架坐标系，我们看到的时空和物质都是一些光滑的整体，我们通过感觉去研究它们，去玩它们，去和它们交流，我们不会像你们那样在上面画格子。你不知道你们这些用坐标的方法思考问题对我们弦论世界的小女孩来讲多复杂吗？比如你们研究 $T_{\mu\nu}$ 。你们一个人写下了 $T_{\mu\nu}$ ，另一个人架了另一个坐标系，他写下了 $\tilde T_{\mu\nu}$ 。本来你们俩不比较答案不是好好的吗？现在你们两个又非得比较答案，又要弄一个你们两个坐标系之间是什么样的变换关系，然后通过这个变换关系推导出你这个 $T_{\mu\nu}$ 怎么变成他的 $\tilde T_{\mu\nu}$ 。你们一千个人架了一千个坐标系，写下了一千个 $T_{\mu\nu}$ 。[2] 我们看起来完全是nonsense嘛。本来就是那样一个东西，你们写成16个数字已经很复杂了。现在又来些坐标变换变来变去的。而且，我爱你。我已经尽我最大的努力去帮你完成这些题目了。我得从你脑海里面那些残缺不全的记忆的公式的片段中找到哪些是consistent的，关键你那些记忆的公式里面对的错的全都混在一起了。我根本不知道用哪个公式好啊。我已经给你搞了90分。够对得起你了吧。”

思思又问：“那你怎么不早提醒我考试之前背背公式？”

弦论小女孩笑得更大声了：“在我们弦论世界没有考试啊。再说了，你懂不懂弦论，跟你考试考不考得好没关系啊。等你以后做弦论世界的研究了，没人不让你用Mathematica。”

思思还是不满意弦论小女孩：“可是我只考了90分，我申请不到美国好学校，就做不出好的研究了。”

弦论小女孩笑的更更大声了：“以后等你研究了，大家只会看你研究做得好不好，没人看你考试多少分。”

思思心里宽慰了许多。但她还是有个疑问：“那为什么赫敏和严严，又能学懂，又能考高分？”

弦论小女孩说：“赫敏和严严本来也比你聪明一小丢丢，但仅仅是很小一丢丢。但他们有个好习惯，就是独立思考，独立计算。他们做作业的时候，跟你一样，三种方法都使用了。可是他们最后自己会再算一遍，并且跟找上门来的答案和问另外的人问来的答案进行比较，三者都对照无误才交作业。你先自己想不出来，找上门来的答案又没来，最后你问姐姐问来答案之后算出来答案你就默认是对的就交上去了，并没有自己亲自又计算一遍。你看我给你说的三种方法，第一种是自己找答案，第二种是让答案来找你，第三种是主动问别人。这三种方法都能让你进入弦论世界。可是只有你自己找到的答案，那些公式才能真正印在你脑海里面。赫敏和严严脑海里的公式都是完全正确无误的。你没有自己计算，你用了你姐姐的程序算出了答案，虽然也可以说你懂了。应该说你和你的电脑作为一个整体懂了这个问题。你脱离了电脑，你就不懂了。我在你脑子里找到的公式很多都是一些残缺不全的片段。你只有自己脱离电脑进行计算，这才能叫你懂了，考试才能考100分。当然，如果你的目标只是要懂弦论，或者说做出好的研究，你就不一定要勉强自己一定得次次得100分。”

思思暗自下决心：以后不急不躁，尽量自己找答案，只有实在迈不过去的坎才启用另外的办法。

[1]https://arxiv.org/pdf/0907.5424.pdf 因为我是做宇宙学的。所以我对这块比较熟悉，就随手拎出宇宙学里面的度规和方程式了。注意的是这个第二题推出来的方程式，就是宇宙学里面最基本的方程式：弗里德曼方程式。有兴趣推吧。没兴趣算了。或者找更简单的度规。比如2*2的，可能算起来不会晕过去，哈哈哈。想推推不出来的在底下留言具体卡在哪里了。不过这个手推，针且仅针对考试想得100的。要是一般要求的应该Mathematica就行了。

[2]这里警告一下：我这个是夸张。套用了一千个读者眼里有一千个哈姆雷特的说法吧。其实真正研究的时候 $T_{\mu\nu}$ 还是只有少数几种。大家架坐标系应该也没有一千种那么多。应该就是少量的几种，比如直角坐标系和球坐标系等等。根据研究问题的不同架设最能够化简这个问题的坐标系。但是，一千种书真的有一千种notation！！！！！所以大家应该把精力花在搞懂物理上面，自己从一个简单的东西自己出发推出这些东西，而不要放在纠结这个书的 $\phi$ 是那个书的 $\varphi$ ，等等在弦论小女孩看来完全是nonsense的问题上面。