背景知识
Z检验基础知识
- Z检验也叫做U检验，一般用于比较样本平均值差异性。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著；
- 比较平均值是否存在差异，包括一组数据与某数值的差异性或两组数据的平均值差异性，Z检验通常要求样本量比较大(n >30)；
Z检验步骤
- 建立假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，
- 计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法：
检验一个样本平均数（
）与一个已知的总体平均数(
)的差异是否显著。其Z值计算公式为：
其中：
检验两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：
- 比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据 Z 值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：
| 统计量Z值 | P值 | 差异程度 |
|---|---|---|
| 大于等于2.58 | 小于等于0.01 | 非常显著 |
| 大于等于1.96 | 小于等于0.05 | 显著 |
| 小于1.96 | 大于0.05 | 不显著 |
统计功效公式推导
原假设与备择假设
推导过程
假设，令
，则根据第二类错误的定义：
注意，由于为假，也就是
；
不服从标准正态分布，需要转化为
才服从标准正态分布;
令,由统计功效与二类错误的关系，得到统计功效的计算公式：
