Ogut F, Maltecca C, Whetten R, et al (2014) Genetic analysis of Diallel progeny test data using factor analytic linear mixed models. For Sci 60:119–127. doi: 10.5849/forsci.12-108
针对多点试验不同地点方差不一致的问题，虽然US结构也可以，但缺点是拟合参数过多，FA的表现更好。
多环境试验通常用于植物育种程序中，以针对特定位点或跨多个位点选择优异的基因型用于育种和部署决定。我们比较了因子分析（FA）和其他协方差结构的遗传分析的高度增长在Pinus taeda L. diallel后代试验的效率，以解释不同环境中的差异和协方差异。在拟合的模型中，FA模型产生最小的Akaike信息标准（AIC）模型拟合统计量。非结构化（US）方差 - 协方差矩阵产生类似于FA模型的对数似然值，但具有大量参数。因此，一些具有US协方差的模型未能收敛。** FA模型在遗传水平上捕获方差和协方差，比更简单的模型更好，并提供更准确的育种值预测**。当使用更复杂的方差结构时，来自10个不同位点的高度的狭义遗传力估计值为约0.20，而当使用简单方差结构例如同一性和块对角线方差结构时，与0.13相比较。 FA模型对于建模基因型×环境交互是鲁棒的，并且它们减少了混合模型分析的计算需求。平均而言，所有10个环境具有0.83的加性遗传相关性和0.91的优势遗传相关性，这表明在测试基因型的环境中，基因型×环境相互作用不应该是该特定群体的关注。
多环境试验（MET）通常用于作物和林木育种计划。它们用于选择在特定环境或环境中优越的基因型，并帮助研究基因型×环境（G×E）相互作用。 MET数据通常不平衡和嘈杂，因为所有基因型在所有试验中都很少进行测试，缺失的观察结果或图谱是常见的。森林基因试验可能比作物物种的田间试验更为异质，因为它们通常非常大，并且它们的试验地点不一样，并且多年暴露于气候变量。数据的不平衡性质和可能的G×E相互作用在MET数据的统计分析中引入复杂性（Piepho等人，2008），其中数据的异质性常常导致违反混合模型的主要假设（Edwards和Jannink 2006 ）。
考虑MET遗传数据的异质性对于正确估计作物和林木的方差分量，预测育种值和设计育种计划至关重要。对于MET数据的分析，已经提出混合模型中的许多方差 - 协方差结构以解释异质性和模型G×E相互作用（Kelly等人2007）。最严格的方差 - 协方差结构假设位点特异性方差是同源的，基因型在环境中是独立的（Cullis等人1998）。然而，这些假设是不现实的，因为它们忽略地块之间的空间相关性和基因型之间的相关性。
非结构化（US）方差 - 协方差矩阵是用于在混合模型中形成遗传方差矩阵以考虑环境之间的位点特异性方差和相关性的一般方差模型。这个结构需要t（t + 1）/ 2参数，其中t是试验次数（Smith et al。2005）。这可能是大量的参数，这取决于环境或试验的数量。US模式不是特别有效，并且经常遇到融合问题（Meyer 2009）。遗传方差矩阵的另一个模型是从方差分析方法演化而来的均匀（或复合对称）模型（Zas 2008）。该模型涉及两个参数，遗传方差和由于G×E相互作用效应引起的方差。由于其简单性和计算效率，这个模型仍然被许多研究者使用（Meyer 2009）。
Smith等人（2001）提出了一个混合模型分析与因素分析（FA）方差结构（乘法模型）为G×E相互作用效应和单独的空间协方差结构的错误的每个试验。 Burguen~o et al。 （2007）报道，FA模型可以解释为k个环境协变量（环境负荷），h1，...，hk的基因型和G×E相互作用的随机回归模型，其中每个基因型都有自己的斜率（基因型分值），但共同截距。这个模型估计每个环境的遗传方差和环境之间的遗传协方差。 FA方差 - 协方差结构可以被认为是具有不同参数化的完全US方差 - 方差矩阵（Piepho 1998）的近似。
FA方差结构使用G×E相互作用效应的相关性从相关环境中获得信息（Piepho等人，2008）。具有足够乘法项的FA结构在计算方面提供了对US形式的简约近似（Smith等人2005）。如果拟合k个因子，则估计t（k + 1）-k（k-1）/ 2个参数（Kelly等人2007）。与用于US协方差形式的参数相比，这是要估计的参数的数量的大量减少。基于k个因子的FA方差结构，表示为FAk，由G = KK'+ W给出，其中K是在环境负荷的×k矩阵，t是试验次数，k是因子，W是×t对角矩阵，其元素通常被称为特定方差（Smith等人，2001）。
FA模型有明显的优势。 FA模型在G×E相互作用的存在下提供了一个自然的框架（Meyer 2009）。通过在遗传水平上拟合更复杂的协方差相关结构，他们是稳健的，以解决环境中的方差异质性（Smith et al。2005）。 FA模型还提供了对总体品种效应的更准确的估计。 FA模型有助于理解和解释G×E相互作用（Smith et al。2001）。因为变换（模型的重新参数化）在效应层实现，可以处理不同的设计矩阵，缺失的观察和多个随机效应。拟合FA模型通常比拟合US模型更容易，因为FA模型更加简约。例如，在ASReml软件中，线性混合模型的标准软件，FA算法可以处理估计方差矩阵减少秩的情况，但US模型不能（Kelly等人2007）。
这项研究的目的如下：测试FA协方差结构的效率，用于分析樟子松多环境后代试验; 估计各种方差 - 协方差结构的遗传变异和遗传性估计，并将结果与FA模型的结果进行比较; 并确定一般和特定的组合能力效应的G×E相互作用的程度。
