这节进入逻辑回归。逻辑回归实际上是一个分类问题，很多情况下，我们的输出值y并不是一个连续量，很可能只是0、1这样的离散量。我们可能用1表示一种输出类型，用0表示另一种输出类型，显然此时不能像之前那样直接利用线性回归来判定我们的数据趋势。
<h4>Sigmoid Function</h4>
在这种情况下，我们先在数学上表示y的范围：
其次：
\le1)
我们将认为大于0.5的值认定为逻辑1，小于0.5的值认定为逻辑0，因此我们需要找到一个函数满足上面的关系，在这里我们使用sigmoid function，它同时也被称为logistic function：
=g(\theta^T X))
sigmoid函数的图像为：
我们可以看到当z大于0时，g(z)>0.5,z小于0时，g(z)<0.5.
即：
\ge 0.5)
实际上h(x)的数值代表的是输出值为1的概率，就像上面这个推导式，h(x)≥0.5的意思指的是y=1的概率大于百分之五十，用数学表达式表示则为:
Cost Function
在线性回归中，cost function的表达式为：
=%5Cfrac%7B1%7D%7B2m%7D%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bm%7D%5Bh_%7B%5Ctheta%7D%5Cleft(%20x%5Ei%20%5Cright)-y%5E%7B(i)%7D%5D%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B2m%7D(X%5Ctheta%20-%20%5Cvec%7By%7D)%5ET(X%5Ctheta%20-%20%5Cvec%7By%7D))
显然对于分类问题，这样的cost function是不合理的，因此我们可以构造一个函数来合理地描述分类问题的偏差值。
令：
同时假设：
根据上面的条件，我们可以构造一个函数，如下所示：
为了计算方便，我们将上面的式子简化为：
所以逻辑回归的cost function为：
将上面的式子向量化后得到：
)
利用梯度下降算法我们可以得到参数的变化方程：
)
为了方便下面对cost function求偏导，我们先计算sigmoid function的导数：
然后求代价函数的偏导数：
（对，很长...近乎绝望...但是并不难）
因此，对代价函数的偏导向量化之后得到：
=\frac{1}{m}X^T [g(X \theta)-\vec{y}\ ])
<h4>最后</h4>
这一节的数学推导可能略难一点，请好好消化，如果有不明白的地方多去问问度娘==
下一节就用matlab实现上述算法。
