行列式归纳

例1.已知1413，1791，1899，2007都能被9整除，不计算行列式，证明下列行列式能被9整除。
D=\left|\begin{array}{cccc} 1&4&1&3\\ 1&7&9&1\\ 1&8&9&9\\ 2&0&0&7\end{array}\right|

例2.设A,B为n阶实矩阵，证明\left|\begin{array}{cc} A&B\\ -B&A\end{array}\right|\geq 0

例3.A,B为二阶实矩阵，A^2+B^2=0，证明：det(AB-BA)\leq0
提示：借助(A-iB)(A+iB)=i(AB-BA)

例4.证明：如果n阶行列式D=(a_{ij})中的所有元素都是1或-1，则当n\geq3时，\left|D\right|\leq(n-1)(n-1)!
提示：由三阶开始归纳

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