今日，不知何时来了兴趣，突然想翻一翻大一学生的Java书籍。书写得还可以，唯独少了那一份心血澎湃，多了一份审视的眼光。
在封装的某个章节里，突然遇到关于1/3+1/3等有理数的运算问题。遇到这类的问题，最近往往都不是追求算法的目标，而是以设计者的角度重新看待问题。“横看成岭侧成峰”，每个阶段，每一种阅历，都将导致对事务的看法都所不一，所以我决定从所谓的封装角度去看待它，设计它，让它得以优化，以满足对一个设计者的独特强迫症。
有理数的运算，默认都是将运算的结果作为近似小数进行表示，往往这种做法就不能满足我们的需求，以有理数的存在正是我们想要的结果。java没有这样的类库，那我们就开始创造哈，毕竟创造才是我们的动力。于是乎，敲敲想想只际，写写停停的过程中，利用到了最大公约数的知识，想想自己隐隐约约有这方面的知识，但是并不是很清楚。趁着这个需求，顺便复习一下以前的知识，正所谓“温故而知新，可以为师矣”。
通过复习，感觉对最大公约数的知识有了更清楚的理解和认知，虽然称不上“可以为师矣”的程度，但是还是可以让自己受益匪浅。下面是是我通过学习后的总结，希望能帮助你们。thank,goodness...
1、最大公约数，是指若干个约数中最大的一个，公约数是指N个数中每一个数都有相同的因子，这些因子就称为公约数。例如6/3,6的因子有1,2,3,6，3的因子有1，3，所以他们共有的因子是1,3，其中，最大的就是3！
a能被b整除，是说a是被除数，可以被c,d或者其他书的整除，所以它是被除数a;而b是除数，可以除很多数的。表达形式为：a/b，b是a,b中的最大公约数，a是最小公倍数！换而言之，b能整除a，a能被b整除是一样的。
关于求解最大公约数的办法有：
（1）质因数分解法：把每一个数分解成质因数，然后再把共有的质因子全部相乘，即可得到最大公约数。
例如:（20,60）的最大公约数为20，即每个数全部分解成质因子
（1） 20 = 2*2*5 ；（2）60=2*2*3*5
共有的因子为：2，2,5，将所有因子全部相乘，2*2*5=20，所以20是他们的最大公约数。
（2）短除法
（3）辗转相除法：1.小数放前面，方法：先比较两个数的大小，如果第一个数要比第二个数要小，就交换他们。 否则不用交换；
2.经过第一步的处理后，确保第一个数要比第二个数要大，于是就将第一个数模第二个数，末 后的结果如果不为零，那么进行辗转，即把b当成a,余数当成b,然后再模，直至零为止。
注意： 交换辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
例如 ：求（319，377）
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29）
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0）
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29。
代码的描述如下:
