首先，编程（programming）对于各人有不同意义。
对于一般程序员来说，编程是实现用户需求的过程，产出的是代码和可运行的软件。
对Knuth来说，《The Art of Computer Programming》是谈编程。一般人认为那是谈算法。
对开发编译工具的人来说，编程就是编写合符语法的字符串，通过编译器生成能正确执行的程序。
对各种计算机应用领域研究（计算机图形学、计算物理、机器学习、密码学……）的人来说，编程就是实现各种实验的工具。当然有一些部分最终也可能成为应用软件。
编程是计算机科学的子集。而计算机科学涉及的数学很多，以计算机所有分支（计算机图形学、计算物理、机器学习、密码学……）涉及的数学来说明编程需要很多数学，似乎并不洽当。
我尝试单纯从一般编程的情况，列出当中与数学的相关性。
许多编程的构成部分，如整数、实数、变量、常量、运算符、函数、参数、布尔运算等，都是沿自数学上的概念／名字。但在编程中，我们要知道它们和原来的数学概念不一样的地方。
例如，由于计算机只能表示有限的数字，所使用的整数只能是整数集的有限子集，并可使用同余算术。同理，计算机也不能表示实数集，通常是使用浮点数或定点数这些有限子集。编程中的纯函数基本上与数学中的函数概念相同，可以用上单射、满射、双射、反函数学数学概念。
有一些编程的构成部分使用了编程专门的术语，但实际上和数学的概念几乎一样。例如
一维数组（1D array） -> 矢量（vector）／多元组（tuple）
二维数组（2D array）-> 矩阵（matrix）
另外，大部分编程语言不直接支符号计算（symbolic calculation），而只是对表达式进行求值（evaluation）。
在很多场合，编程需要使用到算法，而算法涉及很多数学。但除算法以外，在一般的编程中，我想到涉及数学的部分并不多。
编程时除了考虑正确性及性能，还要考虑很多软件工程上的因素，如内聚性、耦合性、可读性、可扩展性、可测试性等。一般编程需要一些基本的数学知识，但说「编程就是数学」并不洽当。
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补充：几年前读《Elements of Programming (豆瓣)》时，就因数学基础不好读不太懂，然后就去学抽象代数。不过这本书谈及的内容是否对编程很有帮助，就是见仁见智了。
