1049.最后一块石头的重量II
题目链接/文字讲解：最后一块石头的重量II
题设：有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
思路：将石头分为2组，其和尽量相近即可。动规五部曲：
1.dp数组含义：dp[i][j]代表前i块石头最接近j的重量和（重量和小于等于j）。
2.递归表达式：dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i-1][j-stone[i]]+stone[i]中的最大值
3.初始化：dp[0][stone[0]到target]初始为stone[0]。
4.递归顺序：先物品再背包，从前往后。
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum = Arrays.stream(stones).sum();
int target = sum / 2;
int[][] dp = new int[stones.length][target + 1];
for (int i = stones[0]; i <= target; i++) dp[0][i] = stones[0];
for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
if (j >= stones[i]){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
}else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return (sum-2*dp[stones.length-1][target]);
}
}
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum = Arrays.stream(stones).sum();
int target = sum >> 1;
int[] dp = new int[target + 1];
for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - 2 * dp[target];
}
}
494.目标和
题目链接/文字讲解：目标和
题设：给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
思路：x = (target + sum) / 2，装满容量为x的背包，有几种方法。两种无解情况：target+sum为奇数，target比sum大。动规五部曲：
1.dp数组含义：dp[j]代表装满容量为j的包，有多少种方法。
2.确定递推公式-只要搞到nums[i]，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
dp[j] += dp[j - nums[i]]。解决组合问题的通用公式。
3.dp数组如何初始化-从递推公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，如果dp[0]是0的话，递推结果将都是0。
4.遍历顺序：nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序。
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
if (target > sum) return 0;
if (target < 0 && sum < -target) return 0;
int size = (sum + target) / 2;
if (size < 0) size = -size;
int[] dp = new int[size + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[size];
}
}
474.一和零
题目链接/文字讲解：一和零
题设：给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
思路：动规五部曲：
1.dp数组含义：dp[i][j]：最多有i个0和j个1的最大子集的大小为dp[i][j]。
2.确定递推公式：
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
3.dp数组如何初始化，全部初始为0。
4.确定遍历顺序：外物品，里背包，从后往前。
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
int oneNum, zeroNum;
for (String str : strs) {
oneNum=0;
zeroNum=0;
for (char c : str.toCharArray()) {
if (c=='1')oneNum++;
if (c=='0')zeroNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
