Fixed Income 框架之一：债券指标
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Abstract: 债券是固定收益的一部分（可能是最重要的部分？）。更巧的是债券作为最基本、最成熟的金融资产，有完善的理论定价公式。尽管理论归理论，市场归市场，但理性的市场还是会收敛到理论价值附近的，因而对基于债券的定价模型衍生出的各类指标有清理的理解对债券研究和投资也有深远的意义。
下面对常见的债券指标做一个简单的梳理，后面逐篇对各个指标相关计算的细节、案例等进行一定的研究和介绍。
YTM
到期收益率。把债券的未来现金流按照YTM折现后债券当前价值等于当前价格。计算公式为：
其中,P为债券价格（净价），C为半年票息，M为到期兑付价值，n为计息周期。
可以先拿一个零息券试一试：
例如209909.IB，到期现金流为面值100元，发行参考利率（即零息券的票面利率，用来计算accrued interests）1.61%，当前净价为99.6767元，全价为99.9097元，应计利息为0.2330.剩余期限为0.1041年。
到期收益率的计算是一个反复试错的过程，将不同的y带入数值代入式子，直到现金流现值等于价格。
Accrued Interest
应计利息，即当前付息周期内累计的利息。尽管没有实际的现金流发生，没有人发出或收到资金，但应该收到的利息也在逐渐累积，毕竟债券是按日计息的。
计算公式为：
其中为票面利率，一年附息2次，计息基准为ACT/ACT
Dirty Price
债券全价，即包含应计利息的债券价格。这里采用中债登的全价计算公式，
一是在下一期还本付息的债券的计算公式：
PV:债券日间估值全价
FV：债券到期时还本付息金额
TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾
y：债券估值收益率
D：计算日至到期日的实际天数，算头不算尾
二是还有n期才到期的固息债券的全价计算公式：
PV：债券日间估值全价
C：债券票面利率
f： 债券年付息次数
y：债券估价收益率
M：债券本金值
n：剩余付息次数
其他的诸如浮息券、提前偿还券之类的我们后面再说。
Clean Price
净价，即不包含应计利息的债券价格，用全价减去应计利息得到。也是市场上交易的时候用的比较多的价格，净价交易，全价结算。
Duration
久期（族）是衡量债券价格对利率敏感度的指标。久期已经成为了一个泛指，包含各种各样的久期，比如最原始的麦考利久期公式为：
还有许多其他的久期，比如修正久期、有效久期、利差久期、关键利率久期等等等等，我们后面再慢慢学习。
Modified Duration
修正久期，衡量债券价格对利率敏感度最直接的指标，即ytm变化1个bp价格变化的百分比。因为债券的特性，收益率越高，价格越低，所以与ytm变动的方向相反。也可以从数学上理解为价格关于收益率的一阶导。
Convexity
凸性，久期是一阶导，凸性就是二阶导。对债券定价公式做二阶泰勒展开，其中的二阶项就是凸性，一阶项是修正久期。那么二阶导反应的就是变化率的变化率，能挑出对ytm变化的敏感性变化更快的券。
为日附息式固定利率债券的日间全价
计算日附息式固定利率债券的到期收益率
Effective Duration
修正久期是假设现金流不变，衡量债券价格对利率的敏感程度的指标，而有效久期则考虑含权债券在利率变动时预期的现金流的改变对价格的影响，这个结合后面的OAS一起看(OAS：？？？)。
Spread Duration
利差久期，即债券价格对利差变动的敏感性。这就牵扯到利差的概念，同样的也有很多利差，比如G-spread, Z-spread, I-spread, OAS等等，具体的以后再说。
计算日浮动利率债券的利差久期
计算日浮动利率债券的日间估值全价
计算日浮动利率债券的点差收益率
Interest Rate Duration
中债登的手册中专门针对浮息券计算的duration。
计算日浮动利率债券的利率久期
计算日浮动利率债券的日间估值全价
计算日浮动利率债券的基础利率
DV01
基点价值，即收益率变动一个BP，组合价值会变多少。从公式上也能看出来，1/10000即1个bp，乘以duration即价格变化比例，再乘以PV即得出组合价值的变化量（元）。如果仅持有一只债券，那么债券价值就等于组合价值。
计算日债券的日间估值全价
KRD
关键利率久期，有点麻烦，以后再说。
