题目描述 [丑数]

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路

转自 https://www.jianshu.com/p/a7242aa11dff
这种题说起来都是数学题，只要能找出规律来就能减少运算量。

1. 注意到这样一个现象:一个丑数乘以2，3，5的话肯定还是丑数，也就是说丑数可以由丑数生成，我们如果只有一个初始值1，那么还是可以生成丑数。我们把丑数序列记作res.

• 第二个丑数应该是： min(res[1]*2,res[1]*3,res[1]*5); min(2,3,5)=2
• 第三个丑数应该是： min(res[2]*2,res[1]*3,res[1]*5); min(4,3,5)=3
• 第三个丑数应该是： min(res[2]*2,res[2]*3,res[1]*5); min(4,6,5)=4

2. 每次更新只更新一个数十为了保证这样更新的数一定是有序的，我们用了三个指针在这里，2，3，5这三个因子保持不动，哪一个因子作用的数被采纳，我们就把对应的指针+1，移到下一个数上，这样虽然会有重复计算（因为一般情况下我们每次都只更新一个指针），但是可以保证每次更新的都是最小的丑数。如果一个循环中算出了两个最小值，那么对应的两个指针都++

代码

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7)
            return index;
        vector<int>num(index);
        num[0] =1;
        int t2= 0, t3 = 0, t5 = 0;
        for(int i=1;i<index ;i++){
            num[i] = min(num[t2]*2,min(num[t3]*3, num[t5]*5));
            if(num[i] == num[t2] * 2) t2++;
            if(num[i] == num[t3] * 3) t3++;
            if(num[i] == num[t5] * 5) t5++;
        }
        return num[index - 1];
    }
};