什么是公理
维基百科：
公理是没有经过证明，但被当作不证自明的一个命题。因此，其真实性被视为是理所当然的，且被当做演绎及推论其他（理论相关）事实的起点。
当我们不断要求证明时，因果关系毕竟不能无限地追溯，而需停止于无需证明的公理。通常公理都很简单，且符合直觉，比如“a+b=b+a”。
也就是说公理是相对确定的，不用担心找不到源头，是某种程度上的推论的源头。在一定的程度上保持确定性的第一性原理。我们可以用来用它推导相应的定理以及概念。
比如我们初中学过的欧式几何就是欧几里得应用以下简单的五条公理推导出来的。
欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：
1. 从一点向另一点可以引一条直线。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都相等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
哥德尔不完备定理：
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推演不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性。
这是哥德尔提起的证明任何数学都是相容这个概念是错误的定理，翻译成我们自己的话来说就是我们自身的操作系统是存在缺陷的，凡是自洽的，一定是封闭的。也就是说更多的时候我们不知道自己不知道，也不知道自己的言行的正确与否。
学习公理的意义：
通过公理的学习尝试着推导出符合自身情况的定理（规则），把他们应用到我们自己的生活中让我们自己的生活发生变化，进而影响以及改变我们的生活。
不一定非得要确定的，不变的，接纳新的观念概念改变我们的观念，进而改变自己的生活。
我们尝试学习一下学习科学的几个公理，以及应用。
学习科学的公理
有五条公理：
1.大脑和外貌一样独特。
每个人的基本脑结构是相同的，但是脑结构的大小却有所不同。细胞联结的组合方式联结强度也不同。大脑如同每个人的相貌一样都不同
2.所有的大脑都不同，因为环境和能力会影响学习。
这里的环境包含整个学习的经济环境，动机，以及浅用知识阅历等。每个人出生前后的环境不一样等，都会影响人的学习能力。
3.大脑会被经验重构。
学习新的概念时候，大脑会有新的神经联结，出现新的突出发生。这个时候大脑已经和以前不同了。每次睡眠，大脑都会对记忆进行重构。
当你睡眠的时候，突触发生和修剪一直在进行，每次思考，感受都会改变你的大脑，大脑会被经验重构。
4.大脑终生具有高度的可塑性。
研究表明，脑的可塑性可以维持终生。只不过不同阶段学习的方式可能不同。
5.大脑用旧的信息理解新的信息。
我们的大脑更多的是应用已有的信息，知识构架理解新的信息。
应用以及启示
在知道了这些公理以后，我们就知道了出生对于一个的学习能力是有影响的。那些受过更好教育的孩子以及成年，想想我们自己的能力受到自己的背景以及父母的影响的经历。那些从小到大接受过良好的教育的孩子们，对于新生事物的看法理解角度。进而在面对人生选择的时候的做出的不同选择，基本都是不同的。他们在一开始的起点更高。
这也解释了为什么古代孟母三迁，以及现在的很多父母争取要买学区房的原因？从这个角度看，环境以及能力对于我们的学习能力的培养是有影响。
但不代表我们的学习能力就这样决定下来了，我们是可以通过自学以及经验的积累来改变自己的。
当我知道这些公理以后。我明确的知道自己学习能力的薄弱可能有一部分是受家庭影响的。但更加清晰的是知道，在任何时候，我都可以通过自己行为的调整以及行动的改变去改变自己的大脑。
人是观念的产物，是经验的塑造者。明白了为何很多人在一开始的时候起点相同，结果在不同的选择以后千差万别。明白人的个性是可以改变的，可以通过持续的学习来让自己获得成长。
学习能够改变我们的男结构。学习是一个缓慢的过程，在我们肉眼看不到的地方，不断的发生着各种脑中的变化，只是我们看不到而已。我们应该相信学习可以改变性格，改变行动，进而在获取不同的经验以后改变我们的大脑。
把时间和精力放在学习上，放在经验的积累上，通过持续的学习来重新塑造大脑，人是会不一样的。
参考：
《what mind,brain,and education science can do for teaching?》
刘传《认知学习法》课程
