因篇幅所限，不涉及本文研究问题的小问不再呈现，可以多种方法解答的题目只选择一种最简洁的解法呈现，没有呈现的小问及方法，请点击相应的蓝字部分超链接查看.
一、单切线问题
在求切线方程时，常会出现以下两类问题：
1.直接解方程，求切点坐标
导数压轴题：2021年高考全国乙卷文科数学第21题 文末附使用小学除法进行因式分解
2.通过函数性质解方程，求切点坐标
二、多切线问题
求参数的取值范围或参数之间的不等关系
方法一：数形结合
选择压轴题：2021年新高考全国1卷数学第7题 方法一三秒得答案，方法二适用选择填空题，方法三适用解答题
方法二：判别式法
判别式，分离参数：从两个不同角度解析2022年新高考全国1卷数学试题第15题
方法三：分离参数法
判别式，分离参数：从两个不同角度解析2022年新高考全国1卷数学试题第15题
方法四：单调性与函数零点存在性定理
2022年高考年度最难：全方位解析2022年高考浙江卷数学试题第22题
三、公切线问题
（一）求参数的值
下题通过解方程（*）即可解答
（二）求参数的取值范围
先通过方程（*）转化为含参数的方程，再转化为函数零点（方程根）个数问题.
函数公切线问题：从两个不同方向解析2022年高考全国甲卷文科数学试题导数压轴题
（三）证明公切线存在
1.直接证明公切线存在
2.通过转化为函数零点问题证明公切线存在
四、切线位置关系
五、切线不等式
