写在前面的话：

        这个假期，我且不能为这场战争做些什么，呆在家里就是贡献！

        胡吃海喝睡大觉时间久了，生活也成一种煎熬，自由时间这么多，不妨做点有意义的事情。除了每天固定的看书时间，陪糖糖时间，空余时间干什么呢？放假前给学生布置了预习作业，我难道不应该提前备课吗？这么一问，还真是问出危机感了。

        家里就有五年级学生一枚，交流起来妥妥滴……

一、我对教材的解读

      1.记得在我的学习生涯中，以前因数叫约数，是以整除的概念引入的，大量的叙述“谁能被谁整除”，“谁能整除谁”，特别容易说错。删减“整除”这个概念，大概就是这个原因。

      2.2009-2013年一直执教五年级，教材已经改版为《因数与倍数》，因数与倍数的概念由以前的整除算式变成情境是有几组乘法算式引入，但本质上仍是以“整除”为基础的，因为乘法与除法关系极其密切，乘除法本身就存在着互逆关系，两者可以相互转化。倒也容易理解。

      3.现在手里这个版本是再次改版以后的，采用的是“9个除法算式”来引入学习，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。又回到整除上来了，但并没有给出整除的概念。不过借由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念更加顺理成章。

教材改来改去，真是让人懵啊！但细细思量，也是大有文章的。

      比如最后一次改版，就是按数学知识的逻辑系统安排的，解决了因数与倍数从哪里来的问题。即在除法和整除的基础上，由整除（商是整数而没有余数）直接演绎推理出来因数与倍数的概念。这是一种概念的揭示方法。另外，这样改是不是也为了避免让学生产生误解，因数与倍数等同于以前乘法算式中的各部分名称（因数，因数，积）呢？其实学生就是会有这样的疑惑。

二、预习单暴露的问题

      孩子预习经验不足，为了怕他不知从哪儿入手，我给他列个预习清单如下：

1.什么是因数与倍数

2.因数与倍数的关系是什么

3.怎样求一个数的因数与倍数，怎样表示？举例说明。

4.在求因数与倍数的过程中，有什么发现？

      先说第一个问题，孩子错的很彻底，“如果一个除法算式中没有余数，那么被除数就是倍数，除数就是因数”。他概括的这句话暴露的问题是大部分学生可能会出现的。因数与倍数研究的大前提是整数除法中没有余数，而不是任意除法算式，这是其一；其二，因数与倍数的概念描述的是两个数的关系，而并非两个具体的数。但提到因数与倍数，学生的第一感觉就是这是两种数，只要一个数能被另一个数整除，那么被除数就是倍数，除数就是因数，一是说明没有认真阅读思考教材，另外说明对因数与倍数概念的本质并不理解。

      再来说第二个问题，因数与倍数的关系。孩子写的是，倍数是因数的整数倍，我再次口头问他的时候，他说倍数=因数×因数，只是从表层叙述，但是没有总结出因数和倍数是相互依存的，不能单独说，谁是因数，谁是倍数这层本质的关系。

      第三个问题：如何求一个数的因数与倍数，怎样表示，请举例说明。这里他用了一句话描述如何求因数，也是词不达意，漏洞多多。还是说明一个问题，不会预习，不会看教材，咱表达不完整，那还不能列式子举例子吗？至于表示方法，孩子说，不知道怎么表示，书上没有。书上多清楚啊，就差没写出来，列举法如12的因数有1,2,3,4,6,12，还可以用画集合圈的方法表示，如图所示了。看来以后要多多指导孩子们预习的方法。右边带x的算式我还没问明白问什么这样写。

      第四个问题：在求因数与倍数的过程中，你有什么发现？许是不想写了，此题直接忽略不写。我的本意是让在这么多例子的基础上，从因数与倍数的个数的角度，以及一个数的最小因数，最大因数，最小倍数，最大倍数两大方面，总结出一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数这些结论，从而渗透从个别到全体，从具体到一般的抽象归纳思想方法。

今天先总结这么多，接下来写我的思考。