三角形稳定性的解读

去年听黄爱华老师《三角形的认识》一课时,关于稳定性,黄老师曾提到这样一个有趣的话题:很多孩子根本无法理解稳定性,如果说四边形的框架能拉动,易变形,有的孩子会认为如果用电焊把它焊上,它也拉不动,为什么说四边形容易变形呢? 其实,这里存在一个误区:三角形的稳定性,其本质在于它的唯一性。

一、对比操作,充分体会唯一性

数学学习中,对比是一种很好的方法,通过对比,学生能明确的感受两个内容的本质区别,不仅加深感性认识,而且能充分理解知识本质。因此,在学生理解三角形的稳定性和四边形的易变性时,我用对比操作的方法,让他们充分体会:

1.拼四边形,能拼多少不同形状?

我让他们拿出自己准备的小棒尝试着拼出四边形,孩子们用同样长的四根小棒拼出了各种各样的四边形。同时,在黑板上演示时,我让他们感受小棒在拼摆过程中的变化,很多孩子用非常生活化的语言来表达对四边形易变性的理解,比如:把用四根小棒拼成的正方形变成平行四边形时, 很多孩子说这样就是把刚才的那个正方形变歪了,变扁了,这样生动的语言非常形象且易于理解。

2.拼三角形,能拼多少不同形状?

摆三角形时,为了摆出不同形状,有的孩子除了用三根相同的小棒以外,又单独选择了三根不同长度的小棒来进行拼摆,显然第二种方案在理解上出现了错误。我明确告知他们,不管你选择的是怎样的三根小棒,都只能用你选定的这三根小棒来进行拼摆,看能否摆出不同形状的三角形。在这个过程中,我发现一个孩子为了拼摆出不同的三角形,把其中两根小棒叉开,可是第三根小棒,无论如何也够不着这两根小棒。交流时,我抓住这个孩子的困惑,让他告诉大家他的困难在哪里?经过交流,孩子们得出的结论却是:用三根同样长的小棒无法摆出形状不同的三角形。

二、质疑猜想,再次感知唯一性

针对学生的这一疑虑,我没有直接告知,而是拿出三根不同长度的小棒,先在黑板上摆出一个三角形,让他们猜想,任意挪动两根小棒,是否能摆出另一个完全不同的三角形?

孩子们有的认为一定可以,有的认为可能可以,大部分孩子都认为绝对不可以。我顺势发问:大家的意见都不统一,该怎么办?孩子们异口同声地说,摆一摆、试一试。通过拼摆,孩子们发现,一根小棒只要挪开一点,另一根小棒就无法完全接上,即便接上,旁边的小棒也会多出一部分,因此,不可能摆出形状不同的另一个三角形。

这时,一个孩子又提出了他的疑问:因为拼摆的纸条有宽度,他认为如果稍微挪开一点,两张纸条的顶点处还是可以相接的。

三、理性认知,提升思维

我让孩子们讨论他所说的这种情况,经过交流,孩子们发现这是因为所拼摆材料的特殊之处导致的,如果换成其它很细的材料,或者直接就是线段,这种问题就不会存在。这个问题的交流很有价值,不仅让学生对线段的本质特点:没有粗细,有了进一步的感知,也把对唯一性的认知从感性上升到理性,用理性的推理替代感性的拼摆,充分发展了学生的推理能力。

关于三角形稳定性的第二种解读就是:拉不动,我又让孩子们对给定的三角形和四边形进行拉伸,让他们从另一个角度感受三角形的稳定性和四边形的易变性。孩子们在这个过程中还创意了手势表示法:用四根手指围成一个四边形,通过手指的变动体验四边形的易变性。

经历了这样丰富的直观感知和理性思维,孩子们对三角形的稳定性与四边形的易变性有了充分的认知,学习的过程中,他们不仅收获了知识,更多的是他们学会了思考。

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