前两天看电影《天才少女》(2017年),在影片中,主角麦肯娜·格瑞丝小女孩(Mckenna Grace) 学会了一种叫做特拉亨伯格(Trachtenberg)的速算系统,感觉很有意思。于是我在网上搜索,在这儿给大家做一个简介,希望也能激起你们的兴趣,并掌握这种速算方法。由于名字太长不好记,我把它简称为:“特速算”。
特速算的作者,是俄国的数学家 Jakow Trachtenberg(1888-1953),据说是在二战期间,被关进[纳✲粹]集中营,在狱中,他开发出这套心算算法。这套算法后来被命名为Trachtenberg(特拉亨伯格)速算系统。
如果想系统的学习,还可以深入看一下英文版图书《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》, 由 Ann Cutler和Rudolph McShane 编译。
这儿,我先做个基本的入门介绍,整理给大家。大致按以下内容来讲:
- 传统的乘法运算
- 两位数乘数的特速算
- 三位数乘数的特速算
传统的乘法运算
传统的方法,大家都非常熟悉,我们就以电影中 麦肯娜·格瑞丝 做的这道题为例。
如果把这个步骤拆解细一点的话,应该是这样的:
很显然,作为普通的我们来说,要想在大脑中按照这种思路进行心算,最难的应该有两点:
- 如何一次记住这么多的中间计算数字?
- 如何做到同时处理这些数字的位置对齐,再做加法?
因为太多了,所以很容易搞混淆。为了解决这样的困扰,特拉亨伯格想出的这套特速算,比较好的解决了这种一次运算过多以及位置对齐的问题。
他将中间计算过程进行分步骤,每一步都只做个位数的乘法和加法,所以,很容易在大脑暂时记忆这些中间计算结果。
为了加强在做心算时的记忆,这儿补充一下联想记忆的数字对应表:
- 0🔔铃
- 1👚衣
- 2👂耳
- 3☂️伞
- 4🏛寺
- 5💃舞
- 6🐮牛
- 7⛳️旗
- 8💰發
- 9🍷酒
两位数乘数的特速算
下面先以乘数是两位数的上述例子,采用特速算的方式重新来看一下其计算步骤。
心算提示:
- 大脑准备3块区域:十位数和进位数暂存区、本位运算区、最终结果区。
- 大脑预想到,本次将会进行“被乘数的位数 + 乘数的位数 - 1”轮运算(即4轮)。
大脑具体运算过程和记忆方法如下图示意(每个人有自己的记忆方法,这儿做个示意,供你参考):
下面从末尾倒向开始进行特速算,注意只关注当前计算的位。
我们用实心圆点表示对所指示的计算,提取乘法结果的个位(如下图中的值:5)。
心算提示:
- 将个位数 5💃 放入最终结果
- 将十位数 3☂️暂存在大脑中
我们用空心圆点表示对所指示的计算,提取乘法结果的十位。也即是上一次计算的十位(如上一图的值:3)。
心算提示:
- 依次将十位数 2👂和2👂暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 9🍷 放入最终结果
- 其结果的进位0🔔暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 0🔔和1👚暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 6🐮 放入最终结果
- 其结果的进位 1👚 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 0🔔暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 7⛳️ 放入最终结果
- 其结果的进位 0🔔 暂存在大脑中
最终,将暂存在大脑中的数相加,放入最终结果的首位(可能是 0🔔,就不必放了)。
再采用联想记忆,给最终结果编排一个故事:
7695 ⇦ “在飘飘红旗⛳️下,和一头牛🐮喝酒🍷跳舞💃。”
在你的大脑中想象那画面吧😋。
三位数乘数的特速算
下面再以乘数是三位数的上述例子,采用特速算的方式继续看一下其计算步骤。
心算提示:
- 大脑准备3块区域:十位数和进位数暂存区、本位运算区、最终结果区。
- 大脑预想到,本次将会进行“被乘数的位数 + 乘数的位数 - 1”轮运算(即8轮)。
下面从末尾倒向开始进行特速算,注意只关注当前计算的位。
心算提示:
- 将个位数 4🏛 放入最终结果
- 将十位数 5💃 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 4🏛 和 4🏛 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 8💰 放入最终结果
- 其结果的进位 1👚 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 3☂️、4🏛 和 4🏛 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 7⛳️ 放入最终结果
- 其结果的进位 1👚 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 2👂、 3☂️ 和 3☂️ 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 6🐮 放入最终结果
- 其结果的进位 2👂 暂存在大脑中
采用上述办法,依次类推下面的 5、6步。
心算提示:
- 依次将十位数 1👚、 2👂 和 2👂 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 0🔔 放入最终结果
- 其结果的进位 3☂️ 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 0🔔、1👚和 2👂 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 4🏛 放入最终结果
- 其结果的进位 2👂 暂存在大脑中
接下来我们看稍微有点差异的7、8步。
心算提示:
- 依次将十位数 0🔔和 1👚 暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 7⛳ 放入最终结果
- 其结果的进位 1👚 暂存在大脑中
心算提示:
- 依次将十位数 0🔔暂存在大脑中
- 将个位数相加后,其结果的个位 9🍷 放入最终结果
- 其结果的进位 0🔔 暂存在大脑中
最终,将暂存在大脑中的数相加,放入最终结果的首位(可能是 0🔔,就不必放了)。
再采用联想记忆,给最终结果编排一个更生动的故事:
97406784 ⇦ “我端着酒杯🍷站在红旗⛳️下,看见一座寺庙🏛,塔檐挂着铃铛🔔。突然,一头野牛🐮路过红旗⛳️下,驼着‘發’财💰梦,冲向了寺庙🏛。”
当然,你也可以按2位数字谐音,重新编个故事(怎么有意思就怎么编):
97406784 ⇦ “在看到远处一面旧旗后,司令提了桶油漆,去坐巴士了。”
再一次,在你的大脑中想象那画面吧😋,这样,你就记住了最终结果。
结语
通过以上步骤,掌握了特速算的方法后,再来看常用到的两位数乘法,就显得容易多了。比如, 你去买猪肉,¥23/斤,重约 3.8 斤,得花多少钱呢?很显然快速分3步:
一看,我的个乖乖,快 ¥100大洋了,少买点吧,吃不起了,吃不起了…… 🙉🙈🙊🐵
当然,这种过于简单的也不一定非得要用特速算,比如上例中,如果我把重量毛算成 4斤,再减2两,就是 23 × 4 ﹣ 23 × 0.2 = 92 - 4.6 = ¥87.4,也能很快的算出来。但如果是3位数的运算,这种简单的心算又不适合了。所以,我们还是要根据情况灵活使用各种速算方法。
好的,基本的特速算方法就是这样咯,不管怎样得多练习一下才能流利的使用。另外,在《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》一书中,还提供了各种特殊乘数(比如: ×11等)的运算方法,可以去深入的发掘。后面空了我再来补充介绍一下。