S是一个二进制数，表示一个集合，可以用S0=S（初始），S0=(S0-1)&S（下一个）这种方法枚举遍S的所有子集。
注意到这种枚举方法是二进制数值上从大到小枚举子集的。用归纳法证明合理性，假设枚举到某个S0，大于它的所有S子集都枚举过了，下一个枚举S1=(S0-1)&S，需要证明S1是S0紧挨着的下一个子集，才能保证枚举不漏，也就是要证明区间(S1,S0)里不存在S的其他子集。
设S0以k（k=0,1,2…）个0结尾，S0=xxxx10...0，则S0-1=xxxx01...1，S1=(S0-1)&S，易见S1是以xxxx0开头的最大子集，而S0是以xxxx1开头的最小子集，如果存在某子集S1<Sx<S0，Sx要么以xxxx0开头，要么以xxxx1开头，无论哪种情况，都会出现矛盾。