特征值和特征向量是对应出现的。特征向量就是那些经过矩阵A变换后的向量方向与变换前的方向相同或者相反的向量，也就是说可以在某个矩阵的变换下保持在同一直线上，没有发生角度的偏转。而相比之下，正交矩阵可以令一个向量进行旋转变换或者镜像变换，而没有改变向量的长度。正交矩阵的逆矩阵与转置矩阵相同。正交化后能更容易进行运算，如求逆矩阵。
在更高阶的维度上，二次型可以用来判断极值存在的情况，也就是正定或负定。写出二次型的矩阵，这个矩阵是对称矩阵；求出这个矩阵的所有特征值，注意事所有特征值；如果该矩阵所有的特征值为正数，那么该矩阵是正定矩阵，该二次型为正定二次型。
