递归算法的弊端与改进

递归一直给人的感觉是简洁且优雅,但是在面对较大规模的问题时,递归的弊端就渐渐暴露出来了。因为大量栈的使用导致程序运行速度变得很慢,所以递归算法需要改进。

1.尾递归:函数返回之前的最后一个操作若是递归调用,则该函数进行了尾递归。

但是我发现尾递归貌似并没有很显著的作用???(值得深究)

2.递归改递推,举例斐波拉切数列


递归算法大于40之后就会变得很慢,甚至算不出来。而递推算法可以算更大的数而且算得更快(即使用了long,但是超过50还是会溢出gg)。

所以面额拼凑问题就需要使用递推法,一个一个算,看似非常傻但是却比递归好用,或许这就是大智若愚吧。

可以算10000的递推算法

比较难理解的可能是m[j]+=m[j-den[i]];其等价于之前提到的递推式(1020,100)=(1020-100,100)+(1020,50),但是我们发现(1020,50)没了,这是因为之前已经加上去了。

在这个两层循环中,第一层就是以不同的面额做循环,例如(5,5)=(0,5)+(5,1),之所以省略掉了(5,1)是因为在之前就已经将(5,1)加上去了(m[j]=1),所以可以直接m[j]+=m[j-den[i]].当面额为5循环完毕之后,就可以开始面额为10的循环了。(10,10)=(5,10)+(10,1)=(5,5)+(10,1),由于之前(10,1)已经加上去了,所以直接加上(5,5)就可以了。一次类推直到面额100循环完毕,结果就出来了。(感觉没有讲清楚)

碰到的问题:

1.10000的时候出现溢出。原因:之前在intellij(java)中写的时候用long(64位)没问题,但是C语言(dev c++和VS)long是32位的,所以使用long long

2.dev c++使用的是gcc编译器支持动态数组,VS不支持所以一开始报错。改为long long *m=new long long[money+1];

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