循环节的思考

【缘由】

        11月12日，阳光晴好，冬风微醺，对于考试来说，是个特别好的天气，每个人都不慌不忙，规范而优雅的完成期中考试的各项工作。

        11月13日，按照惯例，大家交换阅卷，安安静静的阅卷现场，被一道五年级填空题的争执打断，（如下图）   

试卷截图

有的老师认为10.2032032……循环节是“203”，因为从小数部分第一位开始就是“203”，并且已经出现了两组，10. 203 203 2……最后一个2可以看作未写完。

有的老师认为10.2032032……循环节是“032”，因为写循环小数时，我们要将其循环节完整准确的写出来2至3组，再加上省略号，而此题中最后以2结束，说明循环节是“032”，写了两组10.2 032 032……。

大家各说各的，并讲着自己的理由，都认为自己的对。阅卷老师和科任老师产生了争论，虽然最后题目阅完了，可是却带给大家很多思考。

【分析】

分析一：什么是循环节？什么是循环小数？

教材截图

单看这个定义，大家认为10.2032032……循环节是“203”，或者“032“似乎都是对的。但是理解一个概念应将该概念放到它所处的概念体系中去理解。在这就是要结合循环小数的定义去理解，教材中关于循环小数的定义是这样的

教材截图

我们发现概念中”从某一位起“，那么10.2032032……中，第一个重复出现的数字是”2”，即起点是”2“，而不是”0”，很显然10.2032032……是从2开始循环的，认为是“0”为起点是不符合定义的。

分析二：

对于试卷中出现的填空题，我们可以这样考虑，循环小数循环节的确定，首先考虑等值，其次考虑最简。根据这两条原则，我们再一起来看一下上面的这道考试题。

首先10.2032032……与10.203（循环）和10.2032（循环）大小相等，从小数部分第一位开始都是数字203在不断的重复出现。

其次， 10.203（循环）比10.2 032（循环）写起来更简便，因此，这道题的正确答案是10.203（循环）。

粗浅见解，大家探讨。

【感悟】

一次考试，好也罢，坏也罢，成也罢，败也罢，喜也罢，愁也罢，都已经过去了，我们现在要做的就是认真总结，积极反思，调适心态，再决将来。