循环节的思考

【缘由】

        11月12日,阳光晴好,冬风微醺,对于考试来说,是个特别好的天气,每个人都不慌不忙,规范而优雅的完成期中考试的各项工作。

        11月13日,按照惯例,大家交换阅卷,安安静静的阅卷现场,被一道五年级填空题的争执打断,(如下图)   

试卷截图

有的老师认为10.2032032……循环节是“203”,因为从小数部分第一位开始就是“203”,并且已经出现了两组,10. 203 203 2……最后一个2可以看作未写完。

有的老师认为10.2032032……循环节是“032”,因为写循环小数时,我们要将其循环节完整准确的写出来2至3组,再加上省略号,而此题中最后以2结束,说明循环节是“032”,写了两组10.2 032 032……。

大家各说各的,并讲着自己的理由,都认为自己的对。阅卷老师和科任老师产生了争论,虽然最后题目阅完了,可是却带给大家很多思考。

【分析】

分析一:什么是循环节?什么是循环小数?

教材截图

单看这个定义,大家认为10.2032032……循环节是“203”,或者“032“似乎都是对的。但是理解一个概念应将该概念放到它所处的概念体系中去理解。在这就是要结合循环小数的定义去理解,教材中关于循环小数的定义是这样的

教材截图

我们发现概念中”从某一位起“,那么10.2032032……中,第一个重复出现的数字是”2”,即起点是”2“,而不是”0”,很显然10.2032032……是从2开始循环的,认为是“0”为起点是不符合定义的。

分析二:

对于试卷中出现的填空题,我们可以这样考虑,循环小数循环节的确定,首先考虑等值,其次考虑最简。根据这两条原则,我们再一起来看一下上面的这道考试题。

首先10.2032032……与10.203(循环)和10.2032(循环)大小相等,从小数部分第一位开始都是数字203在不断的重复出现。

其次, 10.203(循环)比10.2 032(循环)写起来更简便,因此,这道题的正确答案是10.203(循环)。

粗浅见解,大家探讨。

【感悟】

一次考试,好也罢,坏也罢,成也罢,败也罢,喜也罢,愁也罢,都已经过去了,我们现在要做的就是认真总结,积极反思,调适心态,再决将来。

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