题一
见图1。
三种原创方法，如图2和图3。
方法一的三角换元是通法，如有趋同的意识也能产生试着把
后面就是数形结合，从一元二次函数图像得出导数的变化趋势，我们是从
这类似分步法，两阶段法。有时步子过大容易扯伤，一步直接到位不行不容易就分为两步或更多步，例如流程设计中设计多个环节，计数中乘法原理的多步。
方法二是运用合情设想合情想象得到的。首先，考虑到自己孤身变形难以产生便于解题的结构形式，俗话说孤阴不生。所以把它和已知条件
。合情设想结合方式为相减算子，
起到调节作用。 合情设想想象这样结合组合后，能出现“-平方-平方+常数”的模式。再根据取等条件求出
，这也验证了该设想可行。
方法3，用均值不等式放缩，与方法2本质上是一样的，但显得简洁。
题二
。求
的最小值。
原创方法如下图4.
这个方法是如何想出来的？
1）见微知著的思想，看到3a-5b,这是二元一次，从蛛丝马迹中见微知著，完形补美想到剩余的对应的另一个二元一次方程式，而变形为
后，分子中的
不正是可以作为另一个二元一次式？a+b一次项的出现，它与3a-5b一次项对应；而分母中ab的出现，它与3a-5b左边的
对应，且都能最终归一到基本元素ab。这些出现也是预兆(吉兆)与信号，增加了这个见微知著念头可行的权重。把这两个二元一次联系联结组合起来，两个联立就是一个完整的二元一次方程组，这个完整的二元一次方程组就是见微知著的”著”，就是小中见大的"大"。有时候，当见微知著联想到的某些事物在问题中不存在时，我们还要主动把它创造出来，没有条件就要主动创造条件。不存在的隐藏的事物&关系&规律&结构是"无"，从各种见微知著的联想类比等手段入手，顺藤摸瓜按需创造出还不存在的这些东西，化隐为显，拨云见日，这也属于”有中生无”。
2）”看成”的能力与眼光以及模式识别的思想，在这道题中观察题目，把的左边看成为&识别为二元一次方程式的一部分,右边看成常数。
这样的模式识别，也体现本人先前讲过的避重就轻、删繁就简、软件设计中的高内聚低耦合思想&从耦合最小的地方解耦分离的思想。对如果看成关于a或b的一元二次方程或ab的4次，显然会导致问题变繁，变复杂化，也把一次和高次耦合在一起，增大了耦合度，对这道题导致问题变复杂。而切换思维视角与眼光，把
的左边看成二元一次，右边看成常数，看成和a、b无关的事物，例如看成
，这相当于把一次式和右边的四次进行了解耦分离，分离后，a的一次只与b的一次同类高内聚在一起，而一次和高次(四次)进行了分离解耦，这种分离，耦合度最低，这样的分离遵循庖丁解牛之道，从耦合最小最薄弱的地方进行解耦分离。
。
3）辩证转化和面向对象思想，代数式和等式的辩证转化。根据计算机软件设计中的面向对象思想，把看成一个对象，最小值是这个对象的一个属性。且根据面向对象的封装手法，要有一个标识&对象类来从整体上指代
，也就是令或设
，用t这个对象实例来指代它。这样封装之后，也将代数式
转化为等式
，这也增加了条件，变形后增加了一个方程式:
。
软件设计中的面向对象思想和整体思想是一脉相通的，且面向对象思想可以涵盖整体思想，它比整体思想的含义更丰富。可见，融汇借鉴迁移软件设计中的一些思想方法，可以使我们的数学思维方法论更通透更系统，可以更自然地自觉地产生靠谱的解题念头。这也是本人一直强调的，通透系统的数学思维方法论一定是众多学科融合的，且不能只限于哲学、心理学、思维学等少数学科的融汇。道在日用，思维之道思维智慧也在日用，只是吃瓜群众日用而不知，这就是需要有人来捅破这层窗户纸，需要真正到位的思维熏陶锻炼。
4） 解方程求出a与b后，两式相乘得到关于ab(整体)与t的等式，这是观察a、b之后作出的直觉行为，当然要有组合思想、组合变化&变换的意识、关系思想(相乘就是创建了新的关系新的结构)作为支撑。
5）辩证法的变化观和联系观。从面的内容可以看出，解题思维过程中，思维就是在不断地运动变化，在不断地寻求联系(关系)，创造关系。万化由心，(心意识)思维(内容)在变化，对应地，解题操作和纸面上的东西也在变化。
熏陶锻炼数学思维能力不是空话，在这道题的解题实战思维过程中，如果点拨引导到位，就能让学生们体验到上述1）到5）中提及的多种数学思维方法、思想方法、策略与原则，这不就是在真正熏陶锻炼学生们的数学思维能力？这不正是在传授思维智慧思维之道？
我们几十年来的教育一直是灌输知识，以学科知识为中心，不以学科思维为中心或喊着锻炼学科思维的口号，实际上却是及其不到位的学科思维锻炼熏陶，特别是数学教育，这样的教育是有”毒”的，是饮鸩止渴，事倍功半，只能靠题海战术和大量培训折腾学生，短期内暂时可以解决升学考试和竞赛，长远看来却是贻害无穷，只不过被忽悠的众多吃瓜家长和学生不知道这些真相，没人讲出学科教育特别是数学教育的皇帝新装。
道悦(王国波) 2022.9.4于广州
