并查集主要解决连接问题
并查集操作：find(i) 查找父亲结点
isConnected(p,q) 查询是否相连，返回bool
unionElements(p,q)合并两个结点
普通版本：无路径压缩，无优化
class UnionFind{
private:
// 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
int* parent;
int count; // 数据个数
public:
// 构造函数
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
this->count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ )
parent[i] = i;
}
// 析构函数
~UnionFind(){
delete[] parent;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
};
unionElements合并操作优化
分别是size优化和rank优化
rank优化虽然没比size优化好多少，甚至不如。但在某些特地情况下很有效。
平时最好就使用rank优化
size优化
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
rank优化
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
路径压缩
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// path compression 1
while( p != parent[p] ){
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
// path compression 2, 递归算法 路径压缩的效果比上面好，但是会有递归上的花销,推荐使用递归算法
// if( p != parent[p] )
// parent[p] = find( parent[p] );
// return parent[p];
}
最后建议是使用rank优化+递归find
class UnionFind{
private:
// rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
// 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值
// 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准
// 关于这个问题，可以参考问答区：http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/7287.html
int* rank;
int* parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
int count; // 数据个数
public:
// 构造函数
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
rank = new int[count];
this->count = count;
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
// 析构函数
~UnionFind(){
delete[] parent;
delete[] rank;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// path compression 2, 递归算法
if( p != parent[p] )
parent[p] = find( parent[p] );
return parent[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1;
}
}
};
并查集的操作，时间复杂度近乎是O(1)的。
并查集用在查询网络中两个节点是否相连，但如果要查询具体路径、最短路径的话就要使用图论的知识。
