以下为学习 《数据结构与算法之美 -- 字符串匹配》 的记录。
BF算法
即暴力匹配算法，循环遍历匹配。
RK算法
即根据哈希值进行匹配。假设主串长度为 m ，模式串长度为 n ，则只需计算主串中 m-n+1 个子串的哈希值，然后与模式串的哈希值相比即可。
哈希算法可以自定义。
比如使用字符集的个数作为几进制，然后将其转换成整数。
如果字符中只包含 a-z， 那么字符集的个数为 26 。则转换成 26 进制。
"aab" => ('a' - 'a') * 26 * 26 + ('a' - 'a') * 26 + ('b' - 'a') * 1
当有哈希冲突时，即当遇到不同的子串有相同哈希值时，再次与模式串的字符逐个比较是否相等。
BM算法
从后向前匹配，效率比经典的 KMP 算法还要快 3~4 倍。
坏字符规则
当遇到不匹配的字符（称之为坏字符），在模式串中的下标为 si 。
- 如果模式串中该字符不存在，则直接向后移动一个模式串的长度。
- 如果存在，下标为 xi , 则移动 (si-xi) 位，使其跟主串的坏字符对应。
移动后，继续从模式串末尾开始匹配。
记录模式串中每个字符对应的 index ，重复的会被靠后的位置替代。
好后缀规则
当遇到不匹配的字符，将已经匹配过的字符（称之为好后缀）。
- 在模式串中查找是否能匹配整个好后缀，如有，则移动至对齐。
- 若没有，则在模式串中查找是否有
前缀子串跟好后缀的后缀子串匹配，若有，则移动最长的前缀子串与其对应。若没有，则直接移动整个模式串。
- 后缀子串，最后一个字符跟其对齐，不包括首字符。abc，后缀子串为c，bc。
- 前缀子串，第一个字符跟其对齐，不包括末尾。abc，前缀子串为a，ab。
求好后缀的匹配串的位置
记录 suffix[k] = i ，k 表示后缀长度。subffix[1] = 1，表示最后一个字符在i=1开始是匹配的。如果不存在，则 suffix[k] = -1 。
比如字符串 "dacda", suffix 数组如下。
suffix[1] = 1
suffix[2] = 0
suffix[3] = -1
suffix[4] = -1
由于还需要判断是否有前缀子串与后缀的后缀子串匹配，所以还需记录是否有前缀子串，prefix[k] = 0，表示末尾 k 位数，有匹配的前缀子串。若为 -1 ，则没有。
根据 suffix 数组，如果其值为 0，则表示有前缀子串。
prefix[1] = false
prefix[2] = true
prefix[3] = false
prefix[4] = false
suffix 数组计算方法：
模式串中的 0-i(0<=i<m-1) 子串与整个模式串求公共后缀。如果有多个，保存最靠后的位置。
代码如下：
// pattern-模式串，m-模式串长度。
var j = 0
while j < m - 1 {
var i = j
var k = 0
// 求公共后缀，从末尾比较
while i >= 0, pattern[m - k - 1] == pattern[i] {
k += 1
suffix[k] = i
i -= 1
}
if i == -1 {
prefix[k] = true
}
j += 1
}
坏字符规则与好后缀规则结合
取移动步数最大的。
完整算法：
// p-模式串，m-模式串长度，s-主串，n-主串长度
function bm() {
var i = 0
while i <= n - m {
var j = m -1
while j >= 0 {
if s[i+j] != p[j] {
break;
}
j -= 1
}
if j < 0 {
return i
}
// j是坏字符
let x = j - bc[p[j]]
var y = 0
// 有好后缀
if j < m - 1 {
// 求y
y = getGoodSuffix(j)
}
step = max(x,y)
i += step
}
return -1
}
function getGoodSuffix(_ j: Int) -> Int {
// 坏字符后面一个j+1，后缀长度为m-()
let k = m - 1 - j
if suffix[k] != -1 {
return j + 1 - suffix[k]
}
// 遍历所有后缀子串
var r = m + 2
while r <= m - 1 {
if prefix[r] {
return r
}
r += 1
}
}
KMP算法
从前往后匹配。
当遇到不匹配的字符时，下标为j，查找前面匹配的字符串的前缀与后缀匹配的最大长度值 k = next[j - 1] ，然后模式串 j = k 。
即前 m 个字符，前缀与后缀匹配的最大长度为 k 。记为 next[m-1] = k 。
计算 next 数组，采用动态规划。
假设 next[i] = k, 若 pattern[i+1] = patter[k], 则 next[i+1] = k+1 ;
若不相等，则从 next[k-1] 再开始计算。
// 模式串：pattern[]，n：模式串长度
var i = 0
var j = 1
var k = 0
next=[0]
while j < n {
if patter[j] == patter[i] {
next[j] = ++k
j += 1
i += 1
} else {
let l = next[k - 1]
if l > 0 {
i = l
k = l
} else {
next[j] = 0
j += 1
}
}
}
代码：
// m-主串长度，n-模式串长度
var i = 0
var j = 0
while i < m {
if s[i] == pattern[j] {
j += 1
i += 1
// 匹配完成
if j == n {
return i - j
}
} else {
if i < m {
if j >= 1 {
j = next[j - 1]
} else {
i += 1
}
}
}
}
return -1
