对于线性变换
若n大于m,则变换是将高维空间（n维）压缩为低维空间（m维)
若m大于n,则变换是将低维空间（n维）变为高维空间（m维）中的“膜”
对于线性方程组
当时，
,此时线性变换不改变维度
此时变换前的空间中的点与变换后的空间中的点一一对应，对于已知点只有唯一解
当时
若或者行向量中有线性相关行，则变换进行了降维
这时变换后空间中的点对应变换前空间中的线
所谓通解确定了该线的方向，特解将线挪到对应位置（)
若或者列向量中有线性相关列，则变换进行了升维
并不是真的增加了维度，只是变成了高维坐标表示的膜
低维的点线面，变成了高维坐标表示的点线面
低维坐标可由高维的某些坐标变为零来表示，然而高维坐标却无法由低维坐标表示，这造成这种情况下线性方程组无解
的其他情况也可以类似的考虑
