作者：Thomas Hanning，原文链接，原文日期：2015-09-27
译者：SergioChan；校对：numbbbbb；定稿：numbbbbb

三门问题是一个超级让人摸不着头脑的概率问题。我们会在 Swift Playground 里来演示它的解法，而不是通过枯燥的数学解释。

三门问题

这个问题的核心很简单。在 1990 年的Parade杂志中是这么解释的：

假设你正在参加一个游戏节目，需要在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是 1 号门，主持人知道门后面是什么，他开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择 2 号门吗？”这时候你改变决策是有利的吗？

实际上，结果是有利的。如果你选择另外一扇门，你就有2/3的概率赢得汽车。相反，如果你不改变你的选择，赢得汽车的概率就只有 1/3。当然你可以从数学的角度去证明，但是这里我们希望验证一下。

算法

算法很简单。首先，你选择一扇门。然后主持人打开一扇后面有羊的门。如果你的第一次选择就选中了有车的门，他就要在剩下两扇门中随机选择一扇开启。如果你的第一次选择选中的是有羊的门，他就要把剩下一扇也是羊的门打开。最后，你是否改变选择取决于你采取的策略。

Playground

我们来编写一个简单的 Playground 程序。我们会对每种选择策略执行 100000 次测试来得出大致的概率。

import UIKit

enum Strategy {
    case Change
    case Stay
}


func play(strategy:Strategy,repeats:Int) -> Int {
    var wins = 0
    
    for _ in 0..<repeats {
        
        let car = Int(arc4random_uniform(3))
        
        var playerChoice = Int(arc4random_uniform(3))
        
        if strategy == Strategy.Change {
            
            if playerChoice == car {
                var remainingDoors = [0,1,2]
                remainingDoors.removeAtIndex(playerChoice)
                playerChoice = remainingDoors[Int(arc4random_uniform(2))]
            } else {
                playerChoice = car
            }
            
        }
        
        if car == playerChoice {
            wins++
        }
    }
    
    return wins
}

var repeats = 100000

var winsStrategyChange = play(.Change, repeats: repeats)
var winsStrategyStay = play(.Stay, repeats: repeats)
        
var quoteStrategyChange = Double(winsStrategyChange) / Double(repeats)
var quoteStrategyStay = Double(winsStrategyStay) / Double(repeats)

结果

每次运行这个 Playground 得到的结果都不完全相同，但是都很接近的。例如，其中一次结果是：

• 改变选择且赢得汽车的次数: 66,461
  

• 不改变选择且赢得汽车的次数: 33,509
  

• 改变选择且赢得汽车的概率: 0,66461
  

• 不改变选择且赢得汽车的概率: 0,33509
  

结果正如理论所预计的那样。如果你不改变你的选择，你就只有百分之 33 的概率赢得汽车。如果你改变了你的选择，这个概率就上升到了百分之 66。

结论

在 Playground 中做实验是十分有趣的。在这种情况下，我们可以验证那些乍一看摸不着头脑的理论。

引用

图片: @ Lim ChewHow / shutterstock.com

维基百科: Monty Hall Problem