浅谈数学学习与迁移

学生所有新知识的学习，无不涉及迁移。学生学习迁移能力的差异，是学生成绩差异的主要原因。了解迁移及影响迁移的因素，可以帮助教师评估和改进教学。

一，迁移

迁移是把在一个情境中学到的东西迁移到新情境的能力。迁移可以从一门课中的一个问题迁移到另一个问题，从一个学年迁移到另一个学年，在学校与家庭之间迁移，以及从学校迁移到现场。

百度百科解释：学习迁移根据迁移的内在心理机制，把迁移分为同化性迁移、顺应性迁移与重组性迁移。重组性迁移是指重新组合原有经验系统中的某些构成要素或成分，调整各成分之间的关系或建立新的联系，从而应用于新的情境。这种经验的整合过程即重组性迁移。

MBA智库百科解释：学习迁移理论是学习理论的必要组成部分，对其进行研究可以丰富学习理论。一般地说，学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。而建构主义的迁移观认为，所谓学习迁移，实际上就是认知结构在新条件下的重新建构。这种建构性的学习强调旨在使学习者形成对知识的深刻理解。

　　迁移不仅发生在知识和技能的学习中，还体现在态度与行为规范的形成中；不仅表现为先前学习对后继学习的影响，而且表现为后继的学习对先前学习的影响；这种影响可以是积极的也可以是消极的。所以，有人认为迁移是“在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成之影响”。

二,形式训练

通过训练而得到改善来实现的，各种官能可以像训练肌肉一样通过练习增加力量，训练是提高心理官能能量的手段和方法。这就是形式训练说。形式训练说假定人类大脑的许多区域代表了许多不同的官能。某些官能如果受到训练，就自动地强化了其他官能的作用。

形式训练说认为，要发展和提高各种官能，除了“训练”之外，没有别的办法，如感觉是越用越敏锐，记忆由记忆而增强，推理能力、想象能力则由推理和想象而长进，这些能力如果不用，不训练，便会变弱的。官能训练注重训练的形式而不注重内容，因为内容是会忘掉的，其作用是暂时的，而只有通过这种形式的训练而达到的官能的发展才是永久的，才能迁移到其他的知识学习，会终生受用。

形式训练说认为，迁移是无条件的、自动发生的。

形式训练说具有积极意义，但也由于缺乏科学依据而受到怀疑和批判。

根据这种理论，在学校教育中，传递知识远不如训练官能来的重要。知识的价值在于作为训练官能的材料，但在20世纪初以后，形式训练说不断遭到来自心理学实验结果的驳斥。埃里克森等人做了增强一名大学生记忆数字串的能力实验，开始他只能记住7位数字，训练后能记住70位或更多的数字，但让他记忆字母串时，他还是只能记住7个条目的水平。这个记忆实验证明，记忆能力不受训练的影响，记忆的改善不在于记忆能力的改善，而在于记忆方法的改善。③

桑代克通过实验发现，训练可以迁移到类似的学习活动中，不相似的学习活动之间却无迁移现象。因此，形式训练说的假设缺乏足够的实验依据和现实依据，其对迁移的解释是从唯心主义的观点出发的。

三、影响迁移的因素。

现代学习科学认为，迁移的发生受一定因素的影响，通过《人是如何学习的》这本书第三章的的学习，我总结了以下几点：

1，初始学习的数量和种类影响迁移

这是决定专业知识发展和知识迁移能力的关键。初始知识犹如地基，决定新知识的牢固程度和高度。在数学的学习中尤其明显，因为数学知识的呈现是呈螺旋上升的，多是垂直迁移。

  在计算教学方面，学生首先要掌握20以内加减法，主要学习“凑十法”，然后学习100以内加减法，“凑十法”仍是主要方法，这时出现了加减法竖式的学习，这种方法随后迁移到万以内加减法的学习。这两个相同因素较多，学会了100 以内加减法，学生自发迁移到万以内的加减中。

乘法的计算有乘法口诀的学习，到两位数乘一位数、两位数乘两位数，以及更多位数的乘法，都需要乘法口诀最初乘法的迁移。

整数的四则运算迁移到小数的四则运算，以及运算定理的迁移。

空间图形的学习，有平面图形的周长、面积的基础，再学立体图形的表面积、体积、容积等才有可能。

正因为数学学习的这种迁移受初始学习的影响如此之大，学生到高年级最容易出现两极分化现象，最主要的就是初始知识积累不够，影响了后续知识的迁移。

初始学习的重要性教师一定要足够重视。

2，学习动机影响迁移

兴趣是最好的老师，动机影响学生愿意投入学习的时间。人具有发展能力和解决问题的动机。外部的奖赏虽然对行为产生影响，但内在的动机是学生学习的根本原因。

学生的学习动机受以下因素的影响：

（1）挑战适中的难度

太容易的任务使人厌烦；太难的任务学生完不成又产生挫折感。老师在布置任务时要考虑学生的差异，布置分层作业较能激发学生的学习动机。给学习困难的学生布置基础性知识，对学有余力的学生布置挑战性的问题。

（2）社交机会影响动机

每个人都想体现自己的价值，当他们能够做些对别人有益的事时，这种价值感能激发学生的学习动机。在数学的学习上，我们可以假装让学生帮助老师解决问题、优秀的学生通过帮助学困生学习，激发学生的学习动机。

（3）应用知识

学习是为了应用，让学生有机会应用知识去创造产品和使他人受益，尤其能对学生起到激励作用。数学的学习的应用，是让学生解决生活中的实际问题。杜威强调：学习即生活。数学课堂上让学生在解决问题中学习知识，现在的数学教材很好的体现了这一点，几乎每节课都是如学生带着问题进入学习。

老师要做的是准备更加接近学生生活的问题。课下数学知识的应用更能几乎学生的学习动机，这需要父母的参与和引导。如带孩子购物，让孩子计算物品的价钱、比较两种产品的价钱、让孩子付钱等等，孩子学习的计算和认识人民币的知识都得以展示，家长对孩子做法要及时赞扬，更能激发孩子的学习动机。

3，学习时间影响迁移

“天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水”，没有谁会随随便便成功，每一个成功的背后都有辛勤的付出。“一万小时定律”很好的说明了学习时间的重要性。国际象棋大师、科学家等哪一个在某一领域取得成就的专家，都进行了大量的研究或训练。从近处说，成绩好的同学，哪一个不是踏实勤奋的？

作为老师，让学生对知识进行一定的练习是必不可少的。还包括给学生足够的信息处理时间，不能操之过急。特别是上网课期间，由于网络传播需要一定的时间，学生听到老师的问题有个时间差，要给学生足够的时间。上次我在网课上给学生提出来问题，看着时间差不多了，学生还没有回答，心里就有点着急，以为学生不会，或者没注意听，就自问自答了，恰好那节课儿子好奇网课也在听我上课，课后，他告诉我，他听到问题还没来得及回答我就公布答案了。所以，给学生足够的时间思考问题很重要。

4，理解性知识影响迁移

迁移受理解性学习的程度的影响，理解的知识才能够形成知识组块，死记硬背的知识阻碍知识的迁移。

为使学生理解数学概念，教师需多元表征这一概念，如语言、图式等方法，通过对比、反例、情境化等方法，为了使学生获得理解性知识，经常性的反馈是必要的。

5，学习情境影响迁移

一个人的学习情境也是促进迁移的一个重要方面。仅单一的情境中接受的知识不利于知识的迁移；多样化的情境中，学生更有可能抽象概念的关键特征，发展更加弹性的知识表征。

对付弹性缺失，需要老师注意这些：

(1) 同类问题。

让学生解决具体的案例，然后为他们提供其他相似的案例。这样做，是帮助学生抽象出更加弹性的一般原理。

如五年级数学下册《长方体和正方体的表面积》一节，例题是“做一个微波炉的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？”图中有长方体的长、宽高数据。练习题提供了相似的案例：求长方体铁皮油箱的表面积、求礼品盒的表面积等。

(2) 改变条件。

让学生在具体情境中学习，然后改变题中的部分条件，再让学生解决问题。

如上边问题，求礼品盒的表面积，可以改为“一个面不包，求礼品盒的表面积”、“上下两个面不包，求礼品盒的表面积”、或“礼品盒中间挖一个小正方形，求礼品盒的表面积”等变式训练，提高学生的迁移能够。

然后学生解决课本的问题“做一个长0.75米、宽0.5米、高1.6米的简易衣柜布罩（没有底面），至少需要需要用布多少平方米？”{少一个底面）；求鱼缸的需用材料（少一个上盖）；粉刷教室面积（去掉门窗的面积）等等问题，比较容易迁移到这些问题中。

(3) 归纳概括。

要求学生概括出解决一类问题的方法，就是通过建模，增加学生的迁移能力·

通过以上练习，学生归纳求长方体和正方体物体表面积的方法。

要注意的是过度情景化妨碍知识的迁移。

6，元认知影响迁移

元认知就是对认知的认知，美国心理学家J.H.弗拉维尔提出的概念。例如，学生在学习中，一方面进行着各种认知活动(感知、记忆、思维等)，另一方面又要对自己的各种认知活动进行积极的监控和调节，这种对自己的感知、记忆、思维等认知活动本身的再感知、再记忆、再思维就称为元认知。元认知主要包括元认知知识、元认知体验、元认知监控等成分。

帮助学生充分意识到自己的学习者角色，能够促进迁移。

在数学教学上，，培养学生的元认知能力，通常这样启发学生：“你想一想，这个已知告诉了你什么？”、“如果有了这个已知，你该向哪个方向思考?”、“要想得到这个结果，需要什么条件？”、“已知中没有这个条件，你该向哪里去找？”。

7，问题的表征影响迁移

任务间的迁移与任务所具有的共同要素的多少相关。抽象表征、图式表征有利于迁移，陈述性知识促进迁移。与之相对的具体情境和例证、程序性知识不利于知识的迁移。

影响知识迁移因素较多，但学校学习的最终目的是向日常环境的迁移。我们的教学要和学生的生活结合，达到杜威的“学习即生活”，是我们学校追求的理想境界。

                                            2020年4月13日

参考文献：

【1】【美】约翰.D.布兰思福特等，《人是如何学习的》【M】华东大学出版社

【2】《人是如何学习的》第二次课程讲座    郝晓东