这一章我们要说一下多层次模型（三层次以上）如何用R建模
nlme包
一样的，我们还是利用第三章所述的几个函数
Model4.1 <- lme( fixed = geread~1, random = ~1|school/class, data = Achieve)
我们注意，此时是三层次的模型1|school/class，school为Level2，class为Level3
回顾下第二章的内容，Level2影响Level1，而Level3影响Level2，依次嵌套
例如我们第二章的例子
Three-Level Models
Level2是Level1的随机效应，其中截距是随机的，斜率也是随机的，受不同类的影响
而Level3是Level2的随机效应，影响Level2每一类的截距均值（γ00k）和斜率均值（γ10k）
Model4.1
通过结果我们看到固定效应的参数估计以及1|school/class这个随机效应的τ2和σ2
我们也可以求出固定效应和随机效应的置信区间
intervals(Model4.1)
Model4.1 intervals
结果第三章有过介绍，这里就不在赘述，只不过这里的随机效应有两个Level（1 | school和1 | class %in% school ）
我们再来看一下固定效应为多元情况的：
Model4.2 <- lme( fixed = geread~gevocab+clenroll+cenroll, random = ~1|school/class, data = Achieve)
Model4.2
结果第三章也有过详细说明，这里不再赘述，关于随机效应这一块与上面相同，这里不再赘述
我们也可以求其置信区间：
intervals(Model4.2)
Model4.2 intervals
结果不再赘述
对于该模型的R^2我们可以按照下面的式子进行计算：
Model4.2 R^2
注意，这里的null model是Model4.1
其中σ(M1)^2 = 1.922991,τ(M1)^2 = 0.3007871 这里的M1代表Model4.2中随机效应的σ2和τ2；σ(M0)^2 = 2.201589,τ(M0)^2 = 0.5221697 这里的M0代表Model4.1中随机效应的σ2和τ2
这里计算的是Model4.2的中Level1的R^2
接下来我们讨论下固定效应有交互项的
Model4.3 <- lme( fixed = geread~gevocab+clenroll+cenroll+gevoca b*cenroll, random = ~1|school/class, data = Achieve)
Model4.3 上
Model4.3 下
结果与之前类似，这里不做更多的解读
Model4.3的Level1的R^2：
Model4.3 Level1 R^2
多于三层次
#Model4.4
Model4.4 <- lme( fixed = geread~1, random = ~1|corp/school/ class, data = Achieve)
#Model4.5
Model4.5 <- lme( fixed = geread~gevocab+gender, random = ~gender|school/class, data = Achieve)
#Model4.6
Model4.6 <- lme( fixed = geread~gevocab+gender, random = list(school = ~1, class = ~gender), data = Achieve)
Model4.4
Model4.5
Model4.6 上
Model4.6 下
结果与之前的比较类似，这里不做多的赘述
lme4
类似于第三章，这里就仅做结果展示，具体解读请参考第三章
Model4.7 <- lmer(geread~1+(1|school/class), data = Achieve)
Model4.7
Model4.7 pMCMC
随机效应多层次的模型：
Model4.8 <- lmer( geread~gevocab+clenroll+cenroll+(1|school/ class), data = Achieve
Model4.8
Model4.8 pMCMC
固定效应有交互作用：
Model4.9 <- lmer( geread~gevocab+clenroll+cenroll+gevocab* cenroll+(1|school/class), data = Achieve)
Model4.9 上
Model4.9 下
Model4.9 pMCMC
随机效应为三层次的模型：
Model4.10 <- lmer( geread~1+(1|corp/school/class), data = Achieve)
斜线（/）表示Level的递进关系
Model4.10
Model4.10
随机效应带有交互项的，其中gender与阅读分数的统计相关性不是很显著：
Model4.11 <- lmer( geread~gevocab+gender+(gender|school/class), data = Achieve)
Model4.11
当然，我们也可以查看随机效应的每个数据点中的每个数据点对应的斜率和截距：
library(sjPlot)
plot_model(lmer.fit,type = 're',show.values = TRUE)
coefficients(lmer.fit)
