小学数学这样教
文 /罗丽卿
一、内容摘要
按照逻辑学所说，人的思维有三种形式，即概念、判断、推理。推理就是从一个或者几个已知判断得到新的判断的思维形式。数学推理的重要特征是推理过程所得结论的准确性和确定性，计算中的推理自然也应当具备这样的特征。以“22×8”为例说明。推理之初首先要明晰相关的概念。在22×8中，首先要知道什么是22以及什么是“×”，这样的思考有助于学生进行基本概念进一步理解，在明确了22是2个10与2个2的和以及×是8个22相加的意思后，就可以形成三个已知判断。
第一个判断是8个22相加等于8个2的和加上8个20的和，依据的是乘法的意义或乘法对加法的分配律。
第二个判断是2个8的和等于16，也就是乘法口诀二八一十六。第三个判断是8个20的和是160，在通常的竖式计算也读作二八一十六。根据以上三个判断是就可以得出22×8＝176。即推理出一个新的判断22与8的乘积等于176，也就是计算的结果，其依据是160与16的和等于176。以上推理过程在数学表达中经常写成下面的形式。
因为22＝20+2
所以22×8＝20×8+2×8
因为20×8＝160 2×8＝16
所以22×8＝160+16=176
二、精彩摘录
计算的本质是推理
三、我的感悟
①竖式计算中学生的可能错误
12×5＝510
12
×5
——
510
②直觉与误解
学生的直觉列竖式会认为，2×5＝10，1×5写单位了10的前面，于是学生会自然写出510的错误
③教师怎么解读学生错误
过去，面对学生的错误，我很自然就会出现三个层次的想法
第一层次，错得离谱，错得不可理喻。这一阶段主要是自己的修为不够，只要是学生出错，自己的情绪就会发生显著的变化，可能是嗓子提高了八度，可能是脸色变得从红变紫，可能是恨铁不成钢的意念，就这样的阶段看来，自己是非常可笑。
第二层次，错得有理，挖掘得不够。比如，学生学习搭配的学问，有三顶帽子和两条裤子，可能会有几种搭配？学生的错误可能是少数或者多数。此时，我可以大大方方直面学生的错误，也可以展示学生的错误。但是，在挖掘“为什么你会出错？”的挖掘是不够的，直接体现在教师的倾听需要提高，另外就是学生之间的互动，“你能读懂他的想法吗？”或者追问“你是这样想的吗？你能详细说一说吗？”
第三层次，错得有理，挖掘深入。比如，怎么才能提高挖掘学生错误的能力？
很明显，如果没有认知上的深度的思考，我不可能有深入挖掘的可能。也就是在阅读《小学数学这样教》中郜舒竹的“直觉与误解”中关于加减法的竖式直觉与误解等的迁移，我也不可能再次从乘法竖式的错误中去进行思考。
对标学生直觉，从情感上理解学生的错误，如果理解了学生的错误，那么很明显会深挖课堂，让学生深度思考。
当然，不是学生所有的错误都是有价值的，也就是教材呈现的学生错误，可能是学生错误的典型类型。但是，教材可以呈现的错误毕竟是有限的，从理智上课堂中学生的错误中可能存在的其它类型，课堂也要经营，推动学生去理解错误，学生去解读错误，学生去研究错误。
四、我的困惑
①如何针对具体的知识挖掘学生的错误？
②从哪些具体维度挖掘学生的错误？
情感/方法/能力/
③从人工智能的角度，针对具体的知识内容，提出精准问题，在学情的调查方面，引入到高频次提问，用Ai赋能课堂。
④从课堂检测中，新增一个“错题说理”，从每日的课堂检测中，大力支持学生从“错题说理”方面让学生深挖，提升学生的错题分析能力。
⑤建立学生错题库，并且实施分类。
