package com.ljp.test.leetcode;
/**
* <b>62. 不同路径
*
*
* 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
*
* 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
*
* 问总共有多少条不同的路径？
*
*
* 示例 1：
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* 输入：m = 3, n = 7
* 输出：28
* 示例 2：
*
* 输入：m = 3, n = 2
* 输出：3
* 解释：
* 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
* 1. 向右 -> 向下 -> 向下
* 2. 向下 -> 向下 -> 向右
* 3. 向下 -> 向右 -> 向下
* 示例 3：
*
* 输入：m = 7, n = 3
* 输出：28
* 示例 4：
*
* 输入：m = 3, n = 3
* 输出：6
*
* 提示：
*
* 1 <= m, n <= 100
* 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
*
* 来源：力扣（LeetCode）
* 链接：<a href="https://leetcode.cn/problems/unique-paths">62. 不同路径
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* @author luojunping
* @since 2023-03-08
*/
public class Number0062{
public static void main(String[] args) {
System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 7));// 28
System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 2));// 3
System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(7, 3));// 28
System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 3));// 6
System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(4, 5));// 35
}
private static class DynamicPlanning{
/**
* 统计从点到点的不同路径总数
* 1 1 1 1 1
* 1 2 3 4 5
* 1 3 6 10 15
* 1 4 10 20 35
* 基于第一行和第一列不同路径总数都为1的特性，可以将存储空间由 m * n 优化为 n
*
* @param m 行数
* @param n 列数
* @return 不同路径的总数
*/
public static int sumDifferentPath(int m, int n) {
// 1.定义数组元素
int[] dp =new int[n];
// 2.初始值初始化
for (int i =0; i < n; i++) {
dp[i] =1;
}
for (int i =1; i < m; i++) {
for (int j =1; j < n; j++) {
// 3.数组元素之间的关系式（当前下标对应的值加当前下标减一对应的值赋给当前下标）
dp[j] += dp[j -1];
}
}
return dp[n -1];
}
}
}
