1、PAPR

峰值幅度（Peak Amplitude）和均方根（Root Mean Square ）幅度是常用的两种度量信号幅度的方式。

峰均功率（Peak-to-Average-Power Ratio）比定义为：

其中，C通常称之为峰值因子（Crest Factor），或者也叫Peak-to-Average Ratio，简称PAR。

因一波形的峰值幅度恒大于等于RMS幅度，因此，。

注：

对于一个离散信号，它的均方根幅度为：

峰值幅度为：

2、QAM信号的PAPR

QAM信号的PAPR很容易由星座图推出，如，，。

%% Generate PRBS data
N_sim = 65535;
prbs_data = idinput(N_sim,'prbs',[0,1],[0,1]);

%% QAM Modulation
M = 64;
Bin_data = vec2mat(prbs_data,log2(M));
Dec_data = bi2de(Bin_data);
QAM_data = qammod(Dec_data,M).';

X_peak = max(abs(QAM_data));
X_rms = rms(QAM_data);
PAPR = (X_peak/X_rms)^2;

仿真结果：

3、OFDM信号的PAPR

OFDM信号可以看成QAM信号的叠加：

其中，为加载到第n个子载波上的QAM信号。

中心极限理论阐述了独立同分布的、均值为零的随机变量，在变量数据量趋向于无穷时，其线性组合可以近似看作是一种均值为零的高斯分布。

在OFDM中，实际发射的信号是多个子载波信号的叠加，这将不可避免地导致信号的包络变化非常剧烈，如果N个子载波的信号均以相同的相位相加时，就会产生一个OFDM信号的峰值功率，这个峰值功率是平均功率的N倍，也就是说，最大峰值功率与平均功率的比值为N，当然实际一般不会这么大。

M = 16;                                % m-QAM
N_sc = 512;                            % number of subcarrier
N_data = 200;                          % number of subcarrier carrying data
N_symbol = 200;                        % number of OFDM symbol

%% Generate PRBS data
N_sim = 65535;
prbs_data = idinput(N_sim,'prbs',[0,1],[0,1]).';

%if data is too short for a block, repeat itself
if N_sim<N_data*N_symbol*log2(M)   
    prbs_data = repmat(prbs_data,1,ceil(N_data*N_symbol*log2(M)/N_sim));
end
prbs_data = prbs_data(1:N_data*N_symbol*log2(M)); 

%% QAM Mapping
Bin_data = vec2mat(prbs_data,log2(M));
Dec_data = bi2de(Bin_data);
QAM_data = qammod(Dec_data,M).';

%% OFDM Modulation
QAM_mat = reshape(QAM_data,[],N_symbol).';
QAM_mat_ups = [QAM_mat zeros(N_symbol,(N_sc-N_data))];
QAM_mat_ups = circshift(QAM_mat_ups,[0,-N_data/2]); 
OFDM_mat = ifft(QAM_mat_ups.').';
OFDM_data = reshape(OFDM_mat.',1,[]);

X_peak = max(abs(OFDM_data));
X_rms = rms(OFDM_data);
PAPR = (X_peak/X_rms)^2;

仿真结果：

注：这个仿真结果和很多参数设置有关，这里仅仅为了反应PAPR与子载波数量的关系。