304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

Range Sum Query 2D

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。
示例:

给定matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

题解

求二维数组的前缀和，求法见这位大佬。需要注意的是，我们初始化前缀和数组时，多了一行一列，使得第0行、第0列的元素也可以计算。

    class NumMatrix {
        private int[][] sum;

        public NumMatrix(int[][] matrix) {
            if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return;
            int rows = matrix.length;
            int cols = matrix[0].length;
            sum = new int[rows + 1][cols + 1];
            for (int i = 0; i < rows; i++) {
                for (int j = 0; j < cols; j++) {
                    sum[i + 1][j + 1] = sum[i + 1][j] + sum[i][j + 1] - sum[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }

        public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
            return sum[row2 + 1][col2 + 1] - sum[row2 + 1][col1] - sum[row1][col2 + 1] + sum[row1][col1];
        }
    }