【问题描述】面试第40题 最小的k个数
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例 ：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]
0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000
【解答思路】
1. Arrays.sort
- 需要先把该数组排序（从小到大）。
- 截取前k个数返回需要的数组。
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)
class Solution {
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
Arrays.sort(arr);
int[] a = new int[k] ;
/*
for(int j = 0; j < k ; j++){
a[j] = arr[j];
}
*/
System.arraycopy(arr, 0, a, 0, k);
return a;
//return Arrays.copyOfRange(arr, 0, k);
}
}
2. 堆
使用堆数据结构来辅助得到最小的 k 个数。堆的性质是每次可以找出最大或最小的元素。我们可以使用一个大小为 k 的最大堆（大顶堆），将数组中的元素依次入堆，当堆的大小超过 k 时，便将多出的元素从堆顶弹
时间复杂度：O(Nlogk) 空间复杂度：O(k)
使用了一个大小为 k 的堆
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0) {
return new int[0];
}
// 使用一个最大堆（大顶堆）
// Java 的 PriorityQueue 默认是小顶堆，添加 comparator 参数使其变成最大堆
Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(k, (i1, i2) -> Integer.compare(i2, i1));
for (int e : arr) {
// 当前数字小于堆顶元素才会入堆
if (heap.isEmpty() || heap.size() < k || e < heap.peek()) {
heap.offer(e);
}
if (heap.size() > k) {
heap.poll(); // 删除堆顶最大元素
}
}
// 将堆中的元素存入数组
int[] res = new int[heap.size()];
int j = 0;
for (int e : heap) {
res[j++] = e;
}
return res;
}
作者：nettee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/tu-jie-top-k-wen-ti-de-liang-chong-jie-fa-you-lie-/
3. 快排变形
- “查找第 k 大的元素”是一类算法问题，称为选择问题。
- 找第 k 大的数，或者找前 k 大的数，有一个经典的 quick select（快速选择）算法。
- 这个名字和 quick sort（快速排序）很像，算法的思想也和快速排序类似，都是分治法的思想
partition
时间复杂度：期望O(N) 最坏O(N^2) 空间复杂度：O(1)
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0) {
return new int[0];
} else if (arr.length <= k) {
return arr;
}
// 原地不断划分数组
partitionArray(arr, 0, arr.length - 1, k);
// 数组的前 k 个数此时就是最小的 k 个数，将其存入结果
int[] res = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
void partitionArray(int[] arr, int lo, int hi, int k) {
// 做一次 partition 操作
int m = partition(arr, lo, hi);
// 此时数组前 m 个数，就是最小的 m 个数
if (k == m) {
// 正好找到最小的 k(m) 个数
return;
} else if (k < m) {
// 最小的 k 个数一定在前 m 个数中，递归划分
partitionArray(arr, lo, m-1, k);
} else {
// 在右侧数组中寻找最小的 k-m 个数
partitionArray(arr, m+1, hi, k);
}
}
// partition 函数和快速排序中相同，具体可参考快速排序相关的资料
// 代码参考 Sedgewick 的《算法4》
int partition(int[] a, int lo, int hi) {
int i = lo;
int j = hi + 1;
int v = a[lo];
while (true) {
while (a[++i] < v) {
if (i == hi) {
break;
}
}
while (a[--j] > v) {
if (j == lo) {
break;
}
}
if (i >= j) {
break;
}
swap(a, i, j);
}
swap(a, lo, j);
// a[lo .. j-1] <= a[j] <= a[j+1 .. hi]
return j;
}
void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
作者：nettee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/tu-jie-top-k-wen-ti-de-liang-chong-jie-fa-you-lie-/
4. 计数排序
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)
class Solution {
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return new int[0];
}
// 统计每个数字出现的次数
int[] counter = new int[10001];
for (int num: arr) {
counter[num]++;
}
// 根据counter数组从头找出k个数作为返回结果
int[] res = new int[k];
int idx = 0;
for (int num = 0; num < counter.length; num++) {
while (counter[num]-- > 0 && idx < k) {
res[idx++] = num;
}
if (idx == k) {
break;
}
}
return res;
}
}
作者：sweetiee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/3chong-jie-fa-miao-sha-topkkuai-pai-dui-er-cha-sou/
5. 二叉搜索树BST（前K大有序）
class Solution {
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return new int[0];
}
// TreeMap的key是数字, value是该数字的个数。
// cnt表示当前map总共存了多少个数字。
TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
int cnt = 0;
for (int num: arr) {
// 1. 遍历数组，若当前map中的数字个数小于k，则map中当前数字对应个数+1
if (cnt < k) {
map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
cnt++;
continue;
}
// 2. 否则，取出map中最大的Key（即最大的数字), 判断当前数字与map中最大数字的大小关系：
// 若当前数字比map中最大的数字还大，就直接忽略；
// 若当前数字比map中最大的数字小，则将当前数字加入map中，并将map中的最大数字的个数-1。
Map.Entry<Integer, Integer> entry = map.lastEntry();
if (entry.getKey() > num) {
map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
if (entry.getValue() == 1) {
map.pollLastEntry();
} else {
map.put(entry.getKey(), entry.getValue() - 1);
}
}
}
// 最后返回map中的元素
int[] res = new int[k];
int idx = 0;
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()) {
int freq = entry.getValue();
while (freq-- > 0) {
res[idx++] = entry.getKey();
}
}
return res;
}
}
作者：sweetiee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/3chong-jie-fa-miao-sha-topkkuai-pai-dui-er-cha-sou/
时间复杂度：O(NlogN) 空间复杂度：O(N)
【总结】
1.堆/快速选择比较
看起来分治法的快速选择算法的时间、空间复杂度都优于使用堆的方法，但是要注意到快速选择算法的几点局限性：
- 算法需要修改原数组，如果原数组不能修改的话，还需要拷贝一份数组，空间复杂度就上去了。
- 算法需要保存所有的数据。如果把数据看成输入流的话，使用堆的方法是来一个处理一个，不需要保存数据，只需要保存 k 个元素的最大堆。而快速选择的方法需要先保存下来所有的数据，再运行算法。当数据量非常大的时候，甚至内存都放不下的时候，就麻烦了。所以当数据量大的时候还是用基于堆的方法比较好
2. 一题多解 按照自己的掌握情况选择 熟悉or了解
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