v1

• 主要思路是最连续区间的列表进行切片在求累积。代码通过，但是耗时很长，多次计算，每次都要重新计算值，调用次数为n，那么计算的时间复杂度就是O(n)

class NumArray:

    def __init__(self, nums: List[int]):
        if len(nums) <= 0:
            return None
        self.numArray = nums
        self.maxElement = 10**5
        self.minElement = -10**5
        self.maxCount = 10**4
        self.counter = 1

    def sumRange(self, i: int, j: int) -> int:
        numsLength = len(self.numArray)
        sumNum = 0
        if self.counter > self.maxCount:
            return None
        if i < 0 or i >= numsLength:
            return None
        elif j < i or j >= numsLength:
            return None
        elif self.numArray[i] >= self.maxElement or self.numArray[i] <= self.minElement:
            return None
        else:
            numC = self.numArray[i:j+1]
            for i in numC:
                sumNum += i

        self.counter += 1
        
        return sumNum
        

v2

• 看题解按缓存方法，将计算结果保存在字典中，如果字典中不存在，则计算结果，如果存在则直接取结果，时间复杂度最好为O(1)，空间复杂度为O(n)

allRet = {}

class NumArray:

    def __init__(self, nums: List[int]):
        if len(nums) <= 0:
            return None
        self.numArray = nums
        self.maxElement = 10**5
        self.minElement = -10**5
        self.maxCount = 10**4
        self.counter = 1
        self.numsKey = tuple(self.numArray)
        allRet[self.numsKey] = {}

    def sumRange(self, i: int, j: int) -> int:
        numsLength = len(self.numArray)
        sumNum = 0
        if self.counter > self.maxCount:
            return None
        if i < 0 or i >= numsLength:
            return None
        elif j < i or j >= numsLength:
            return None
        elif self.numArray[i] >= self.maxElement or self.numArray[i] <= self.minElement:
            return None
        else:
            dicKey = tuple([i,j])
            if not allRet.get(self.numsKey, None).get(dicKey, None):
                sumNum = sum(self.numArray[i:j+1])
                retDic = {
                    dicKey: sumNum
                }
                allRet[self.numsKey].update(retDic)
                self.counter += 1
                return sumNum
            else:
                self.counter += 1
                return allRet.get(self.numsKey).get(dicKey)

v3

• 预处理累积的结果存放于列表中，每次取结果的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为len(nums)+1 ，O(n)
• 按照测试用例的输入列表[-2, 0, 3, -5, 2, -1]，计算出每一个元素与前面所有元素的和 [0, -2, -2, 1, -4, -2, -3]，由于题目要求计算区间是i - j (包括j)，为了解决索引从0开始的问题，所以结果列表的第一位补0，j要向后延一位。那么我们求结果就用retLst[j+1]索引的值减去retLst[i]位的值就可以了
• tips:看题解思路没有那么多的条件过滤，为了代码简洁，索性就去掉了。

class NumArray:
    def __init__(self, nums: List[int]):
        self.retLst = [0] * (len(nums) + 1)
        for i in range(len(nums)):
            self.retLst[i+1] = self.retLst[i] + nums[i]

    def sumRange(self, i: int, j: int) -> int:
        return self.retLst[j+1] - self.retLst[i]