python numpy svd

Python numpy svd分解问题

奇异值分解(svd)是线性代数中一种重要的矩阵分解
在Python的numpy包里面直接调用

import numpy as np
A =  np.eye(3)
u,s,v = np.linalg.svd(A)

其中,u和v是都是标准正交基,问题是v得到的结果到底是转置之后的呢,还是没有转置的呢,其实这个也很好验证,只要再把u,s,v在乘起来,如果结果还是A 那么就是转置之后的,结果确实是这样的,但是MATLAB却与之不同,得到的v是没有转置过的

应用

奇异值分解可以被用来计算矩阵的伪逆。若矩阵M的奇异值分解为

 M = U\Sigma V^*
M = U\Sigma V^*
,那么M的伪逆为

 M^+ = V \Sigma^+ U^*, ,
M^+ = V \Sigma^+ U^*, ,
其中
\Sigma^+
\Sigma^+
\Sigma
\Sigma
的伪逆,是将
\Sigma
\Sigma
主对角线上每个非零元素都求倒数之后再转置得到的。求伪逆通常可以用来求解最小二乘法问题。

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