数组是一种最基础的数据结构，在大部分编程语言中，数组都是从0开始编号的。
线性表与非线性表
线性表（Linear List）,就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只能由前和后两个方向，包括数组、链表、队列、栈等。
数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一种连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
非线性表，数据之间并不是简单的前后关系，有二叉树、堆、图等。
数组实现随机访问的方法
数组使用了连续的内存空间和相同类型的数据。使得它可以"随机访问"，但同时也让数组的删除、插入等操作变得非常低效，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
数据是如何实现根据下标随机访问数组呢？
以一个长度为10的int类型的数组int[] arr = new int[10]为例。
计算机会给每个内存单元分配一个地址，并通过地址来访问内存中的数据。
下图中，假设计算机给数组arr，分配了一块连续内存空间1000~1039，其中，内存块的首地址为base_address = 1000。
当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它首先通过下面的寻址公式，计算出该元素的内存地址：
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
data_type_size表示数组中每个元素的大小。
上面的数组中存储的是int类型数据，所以data_type_size就是4个字节。
数组查找的时间复杂度
数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。
排好序的数组用二分查找，时间复杂度是O(logn)；
顺序查找，最好的时间复杂度为O(1)，最差的时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n)。
数组的低效操作
插入操作
假设数组的长度为n，如果将一个数据插入到数组中的第k个位置。为了把第k个位置腾出来给新来的数据，需要将第k~n这部分的元素都顺序往后挪一位。
如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏的时间复杂度是O(n)。因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为O(n)。
如果数组中的元素是有序的，在第k个位置插入一个新的元素时，就必须搬移k之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。可以直接将第k个位置的数据搬到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。
假设数组arr中存储了如下5个元素：a,b,c,d,e。
现在需要将元素x插入到第3个位置。我们只需要将c放入到arr[5]的位置，将arr[2]赋值为x即可：
利用这种处理技巧，在特定场景下，在第k个位置插入一个元素的hi时间复杂度就会降为O(1)。这个处理思想在快排中也会用到。
删除操作
如果我们要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为O(n)；平均情况时间复杂度也为O(n)。
实际上，在某些特殊场景下，我们并不非得追求数组中数据的连续性。可以将多次删除操作集中在一起执行。
比如数组arr中存储了8个元素：a,b,c,d,e,f,g,h。要依次删除a,b,c3个元素：
为了避免d,e,f,g,h这几个数据会被搬移三次，可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，再触发执行一次真正的删除操作。
这有点像是JVM标记清除垃圾回收算法的核心思想。
警惕数组的访问越界问题
先分析一下这段c语言代码的运行结果：
int main(int argc, char* argv[]){
int i = 0;
int arr[3] = {0};
for(; i<=3; i++){
arr[i] = 0;
printf("hello world\n");
}
return 0;
}
这段代码的运行结果并非是打印三行"hello word"，而是会无限打印"hello word"。
因为，数组大小为3，a[0], a[1], a[2]，而a[3]访问越界，在c语言中，a[3]被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量i的内存地址，其他高级语言一般会报角标越界异常。
那么a[3] = 0就相当于 i = 0，所以就会导致代码无限循环。
访问数组的本质就是访问一段连续内存，在c语言中只要数组通过偏移量计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。
c语言把数组越界检查的工作丢给了程序员，但java本身就会做越界检查，比如下面几行java代码，就会抛出java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException。
int[] arr = new int[3];
arr[3] = 10;
容器vs数组
针对数组类型，很多语言都提提供了容器类，比如java中的ArrayList、c++中的vector。
ArrayList最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面的数组的插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。
数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为10的数组，当第11个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。
如果使用ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为1.5倍大小。
扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能够确定存储的数据大小，最好在创建ArrayList的时候事先指定数据大小。
比如我们要从数据库中取出10000条数据放入ArrayList。我们看下面这几行代码，你会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。
ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
users.add(xxx);
}
有时候用数组会更合适些：
- java ArrayList无法存储基本类型，比如int、long，需要封装为Integer、Long类，而Autoboxing、Unboxing则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
- 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到ArrayList提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
- 当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如Object[][] arr；而用容器的话则需要定义：ArrayList<ArrayList> arr。
总结一下，对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不影响到系统整体的性能。但如果时做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器。
为什么数组要从0开始编号？
为什么数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？从1开始不是更符合人类的思维习惯吗？
从数组存储的内存模型上来看，"下标"最确切的定义应该时"偏移(offset)"。
从0开始编号，数组arr[k]的内存寻址公式为：
a[k]_address = base_address + k * type_size
从1开始编号，数组arr[k]的内存寻址公式为：
a[k]_address = base_address + (k - 1) * type_size
对比两个公式，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令。
所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始。另外，c语言设计者用0开始计数数组下标，之后的java、javascript等高级语言都效仿了c语言，或者说，为了在一定程度上减少c语言程序员学习java的学习成本，因此继续沿用了从0开始计数的习惯。
二维数组的内存寻址公式
对于m * n的数组，a[i][j](i < m, j < n)的地址为：
address = base_address + (i * n + j) * type_size
