判断单链表环的快慢指针法

快慢指针法

算法步骤

  1. 初始化快慢指针
  2. 循环处理,快指针走两步,慢指针走一步,直到发现环或者到达链表结尾

伪代码

// 1. 节点数为1和2的情况
if head == head.next
    return true
slow = head
fast = head.next != null ? head.next.next : null
if slow == fast
    return true

// 2. 循环
for fast ≠ null and slow ≠ fast
    if fast.next ≠ null
        fast = fast.next.next
    else
        return false
    slow = slow.next 

return fast ≠ null and fast == slow

环起点的问题

快慢指针法可以简化为“追击问题”,即在慢指针进入环的那一刻,快指针开始追击慢指针。如何求进入环的点?

image.png


相遇时有公式
len_{fast} = 2len_{slow} \ \ \ \ (1)
len_{fast} = len_{slow} + nc \ \ \ \ (2)
len_{slow} = len_x + len_a \ \ \ \ (3)
将(1)、(2)代入(3)有,
lex_x + len_a = nc \ \ \ \ (4)
进而有,
(nc - len_x) = len_a (mod\ c) \ \ \ \ (5)
可知道相遇时,相遇点与起点的距离为环的整数倍。

所以,可以通过将指针分别置于起点和相遇点,以步长为1遍历,两个指针必然会在环起点相遇。

p1 = meetPoint
p2 = head

while p1 != p2
    p1 = p1.next
    p2 = p2.next

return p1
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