冒泡排序算法时间复杂度优化

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

它重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从小到大或大到小）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。

两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让元素（最大或最小）排至最后。

这个算法的名字由来是因为元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

Java代码：

public void bubble(int[] arr) {
  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
      if (arr[j] > arr[j+1]) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] =arr[j+1];
        arr[j+1] = temp;
      }
    } 
  }
}

优化1：减少内层循环比较次数（一轮冒泡里的比较次数）

public void bubble(int[] arr) {
  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
      if (arr[j] > arr[j+1]) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] =arr[j+1];
        arr[j+1] = temp;
      }
    } 
  }
}

优化2：减少冒泡次数

public void bubble(int[] arr) {
  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    boolean swapped = false; //是否发生了交换
    for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
      if (arr[j] > arr[j+1]) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] =arr[j+1];
        arr[j+1] = temp;
        swapped = true;
      }
    } 
    if (!swapped){
      break;
    }
  }
}

优化3：进一步减少冒泡次数
记录最后一次交换的索引，作为下一次冒泡的比较次数

public void bubble(int[] arr) {
  int num = arr.length - 1;
  while (true) {
    int last = 0; //最后一次交换索引问题
    for (int i = 0; i < num; j++) {
      if (arr[i] > arr[i+1]) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] =arr[j+1];
        arr[j+1] = temp;
        last = i;
      }
    }  
    num = last;
    if(n == 0) {
      break;
    }
  }
}

分析

• 时间复杂度为：O(n²)
• 空间复杂度为：O(1)
• 算法稳定性：是稳定性排序算法