24山东第12题（斜抛）

【题】如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度 $v_{0}$ 大小为 $20m/s$ ，与水平方向的夹角为 $30^o$ ，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为 $30^o$ ，重力加速度大小取 $10m/s^2$ ，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．运动时间为 $2\sqrt{3} s$

B．落地速度与水平方向夹角为 $60^o$

C．重物离PQ连线的最远距离为 $10m$

D．轨迹最高点与落点的高度差为 $45m$

【析】斜抛可以水平，竖直分解，也可初速度方向和竖直方向分解。

A:由几何关系， $v_{0}t=\frac{1}{2} gt^2$ , $t=\frac{2v_{0} }{g} =4s$

B:着地， $tan\alpha =\frac{v_{y} }{v_{x} } =\frac{gt-v_{0}sin30^o }{v_{0}cos30^o } =\sqrt{3}$ ,所以 $\alpha =60^o$

C:重物距PQ连线最远距离d=?

$d_{m}=\frac{(v_{0}sin60^o )^2 }{2gcos30^o }=10\sqrt{3} m$

D:轨迹最高点， $t_{1} =\frac{v_{0}sin30^o }{g} =1s$ ,最高点距着地， $t_{2} =t-t_{1}=3s$ ,所以最高点距着地， $H=\frac{1}{2} gt_{2}^2 =45m$

【答案】BD

最后编辑于：2024.09.25 23:15:03

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