万元系数与等额本息的转化

1.万元系数：

万元系数即一万元的贷款额下的每月还款额。假设贷款10000元买车。万元系数为336，共3年，则总利息为336123-10000=2096元。

2.名义年利率(apr)：

2096/10000/3 = 6.987%

3.实际年利率(irr)：

快捷计算：

6.987%*1.84 = 12.85%

精确算等额本息公式：

$每月还款额=\frac{贷款总额*月利息*(1+月利息)^{总期数}}{(1+月利息)^{总期数}-1}\$

已知月还款额，贷款总额和总期数，求月利息即可。但是月利息比较难计算。用python：

import numpy as np
irr = np.irr([-10000,336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 
                  336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336, 336])
print(irr,irr*12)

月利率为1.067%，年利率为12.8%

4.其他：

国家公布的为实际年化，小贷公司的利率更多可能为名义年化，车贷一般为万元系数。
贷款基准贷款：一年内4.35，一年到五年，4.75，五年以上4.9
公积金：一年期2.75，五年期3.25
当前LPR：一年期3.85 五年期4.65

等额本金公式：

$每月还款额=\frac{贷款总额}{总期数}+(本金-累计已还本金)*月利率\$

等额本息与等额本金的区别：

等额本息与等额本金的区别.png

总利息上，利率相等的情况下，等额本息要比等额本金多一点

等额本息公式推导：

设 $C_n$ 表示第n期剩余应还本金， $C_0$ 为贷款总额，在等额本息的还款方式下每期的还款额都为 $C$ ，利率为 $r$ ，总期数为 $m$

第0期： $C_0$

第1期： $C_0-C_1+C_0*r=C$ $\Rightarrow$ $C_1=C_0(1+r)-C$

第2期： $C_1-C_2+C_1*r=C$ $\Rightarrow$ $C_2=C_1(1+r)-C$ $\Rightarrow$

$C_2=C_0(1+r)^2-C(1+r)-C$

第3期： $C_2-C_3+C_2*r=C$ $\Rightarrow$ $C_3=C_2(1+r)-C$ $\Rightarrow$

$C_3=C_0(1+r)^3-C(1+r)^2-C(1+r)-C$

......

第n期： $C_{n-1}-C_n+C_{n-1}*r=C$ $\Rightarrow$ $C_n=C_{n-1}(1+r)-C$ $\Rightarrow$

$C_n=C_0(1+r)^n-[C(1+r)^{n-1}+C(1+r)^{n-2}...+C(1+r)+C]$

第m期：最后一期剩余应还本金为0元， $0=C_m=C_{m-1}(1+r)-C$ $\Rightarrow$

$0=C_m=C_0(1+r)^m-[C(1+r)^{m-1}+C(1+r)^{m-2}...+C(1+r)+C]$

由等比数列求和公式有：

$C_0(1+r)^m=[C(1+r)^{m-1}+C(1+r)^{m-2}...+C(1+r)+C]=\frac{C*[(1+r)^m-1]}{r}\$

所以每期偿还本金为：

$C=\frac{C_0*r*(1+r)^m}{(1+r)^{m}-1}\$

等额本金公式推导：

设 $C_n$ 表示第n期的还款额， $C_0$ 为贷款总额，利率为 $r$ ，总期数为 $m$

第1期: $C_1 = \frac{C_0}{m}+C_0*r$

第2期: $C_2 = \frac{C_0}{m}+(C_0- \frac{C_0}{m})*r$

第3期: $C_3 = \frac{C_0}{m}+(C_0- \frac{C_0}{m}*2)*r$

...

第n期: $C_n = \frac{C_0}{m}+(C_0- \frac{C_0}{m}*(n-1))*r$

第m期: $C_m = \frac{C_0}{m}+(C_0- \frac{C_0}{m}*(m-1))*r$

利息总额为：
$C_0*r+(C_0- \frac{C_0}{m})*r+(C_0- \frac{C_0}{m}*2)*r+...(C_0- \frac{C_0}{m}*(m-1))*r=m*C_0*r- \frac{C_0}{m}*\sum_{n=0}^{m-1}{(n*r)}=\frac{m+1}{2}*C_0*r$

可知如果利率不变，利息总额为第一期利息的一半乘以总期数加1期。