辛普森案 课程分享46
这是通识选修课《社会科学与数学》第五讲《法学与数学》的第一节《罪行判定与概率》中的案例3。
第五讲 法学与数学
第一节 罪行判定与概率
案例3.
（1）事件过程
1994年6月12日深夜，美国洛杉矶西部一个豪华住宅区里，一只小狗在不停地狂吠，引起了邻居家的注意。当人们随着狗吠声来到一住宅门前时，赫然发现两具血淋淋的尸体！警察接到报警后迅速赶到现场，发现两名死者是美国黑人橄榄球明星辛普森（Simpson）的妻子和一个餐馆服务员，而这所豪宅就是辛普森的家。
警方在经过大量艰苦细致的调查后，搜集到了大量证据都表明辛普森有重大杀人嫌疑：他的汽车上染有死者血迹，车道上也发现血迹，案发现场还有染血手套和其它证据；还有证人作证说在辛普森妻子死亡的时间段内看到了辛普森就在其豪华住宅附近；历年报警记录还显示辛普森曾多次暴力虐妻。这些证据都对辛普森极为不利，检察官据此向法院控告辛普森犯有一级谋杀罪。遗憾的是，控方所提供的证据中有小一部分因不符合法定程序而不被法庭采信。即便如此，在这起案件中，辛普森杀人的概率也有95%以上。
然而，最后的审判结果却让全世界大吃一惊：辛普森被无罪释放！
原来，美国的刑事法律是建立在无罪推定的基础上的，尤其是对于杀人案这样重大的案件，要最后给被告定罪，控方所提供的证据要近乎100%令人信服才行，稍有疑问就不得被判有罪。95%以上的概率不足以使辛普森被判有罪。
颇具戏剧性的是，当辛普森前妻的娘家在向法院提起民事诉讼时，法院却判决辛普森输，赔偿原告3350万美元。之所以有如此结果，是因为刑事审判与民事审判的证据采用规则有差别，在民事诉讼中，只要原告提供的证据比被告的有说服力就可以赢。
用数学概率来表示，刑事诉讼中控方需要近乎100%的证明，民事诉讼中原告只要证明有51%以上的可能性即可。在这起案件中，95%以上的概率足以使辛普森赔得倾家荡产。
这就是，相同的概率，不同的结论。
（2）着眼点
有时，面对同一个概率事件，随着问题的着眼点不同，我们得出的结论可能截然相反。这一点会使一般人感到迷惑不解，我们在这里打一个通俗的比喻：某人是嫌疑犯，也找到了一些他的犯罪证据，但不是决定性的，若我们要求“只有找到了更重要的犯罪证据才能判他有罪”，则他将被判为无罪；反之，若要求“只有找到了证明他没有犯罪的重要证据才能判他无罪”，则他将被判有罪，在这里，着眼点的不同决定了不同的判罚。
回到当年的辛普森杀妻案。由于这个案件引起了轩然大波，当时估计全美有1亿人看了对这个案件审判的电视转播。腰缠万贯的辛普森花高价聘请“梦幻组合律师团”为自己辩护，其中包括哈佛大学法学院的教授Alan Dershowitz，作为一位百战百胜的律师，Alan在这个案件中作为辩方一员再次大展身手。
本来警方在案件现场收集到了很多证据，包括带血的手套、血迹、现场DNA检验。为了证实辛普森是有意图杀害自己妻子的，警方还特意收集了大量辛普森长期殴打虐待妻子的证据。似乎辛普森难逃被定罪伏法的命运，可是辩护律师们通过各种方法一一化解掉了检方的所有证据，护律师团还宣称洛杉矶警察局有其他失职行为。在经历了长达9个月的审判后，辛普森被宣判无罪。
在 9 个月的马拉松式审判中，有一个用数学来辩护的小插曲。就是在对于虐待妻子这一条上，大律师Alan用概率的方法在法庭上辩解，“美国每年有 400 万妇女被丈夫或男友殴打，可是美国每年只有 1432 名妇女被丈夫杀死，这样说明那些长期虐待妻子的男人最后出手杀人的概率也就 1/2500，检方的说法不靠谱”。Alan的辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时“反应不过来”，提不出好的理由进行反驳。
可是从概率的角度上看，Alan的辩词只是狡辩而已。我们定义事件 A 是一个美国人虐待了妻子， B 是一个美国人杀了妻子。在事先没有任何给定信息的前提下，Alan律师估计的条件概率是 P(B|A) = 1/2500。
但现实是，事件 A 已经发生，辛普森确实虐待了妻子，概率为1。他的妻子被杀的事情也已经发生，只是不清楚是谁是凶手。P(B|A)中 A、B 真正的定义应该是：
A：一个人虐待了妻子并且妻子被杀
B：凶手正是这个人
根据资料，P(B|A)可以达到 90% 之高，也就是说在所有遭到谋杀的被虐美国妻子中，90%是被施虐者杀害。不过在庭审的时候，检方并没有能及时提出这个论点，不幸让Alan律师的诡辩得逞。
（3）用概率判生死
这里，概率学家们感兴趣的是辛普森的律师辩护团所做出的辩护陈词。被害人方面的律师辩护团提出“Ｏ．Ｊ．辛普森时常殴打辱骂妻子”，并以此作为辛普森的杀人可能性的证据。辛普森的辩护律师之一，艾·德肖维茨针对这一点做了如下的慷慨陈辞。事实上，在平时遭受丈夫暴力侵犯的妻子中间，被丈夫殴打致死的，１０００人中间只有１个，即还不到０．１％。因此以辛普森平时的所作所为来推测他就是杀人凶手这一论断是站不住脚的。
果真如此吗？丹弗尔大学的数学教授，著有畅销书《与数学家一起读新闻》的数学界故事大王约翰·艾伦·鲍罗斯针对这一问题，发表了如下看法。这位律师的计算方法是我们在日常生活中常犯的错误。假设只有一个遭受丈夫暴力侵犯的妻子，那么她被丈夫殴打致死的概率是多少呢？辛普森的律师说的没错，还不到０．１％。但是对于Ｏ．Ｊ．辛普森事件而言，妻子已经被害身亡了。这时我们要考虑的应该是“平时遭受家庭暴力的女性，在非正常死亡的情况下，作为施暴者的丈夫被证实为杀人凶手的概率有多大”？答案是：超过了８０％。所以，辛普森平时殴打妻子的行为，对于判定他是否是杀害他妻子的凶手，提供了相当有力的证据。
案发现场还发现了与辛普森的鞋码一致的脚印。被害人的律师将此作为辛普森的重要罪证之一。另外，犯罪现场的地板上，在凶手脚印的左侧，发现了凶手留下的血迹。而０．Ｊ．辛普森的左手上恰巧有被匕首划过的伤痕。这又是一个不利于辛普森的证据。不过辛普森的律师们认为，世界之大，和辛普森脚码大小一样的人数不胜数，而左手上留有伤痕的人更是多得不计其数，这样的证据对于该案的判断是没有什么价值意义的。果真如此吗？
约翰·艾伦·鲍罗斯在他的一本著作《概率》中指出，这也是辛普森的律师们对概率学方面所表现出的另一种无知。让我们来看一下，满打满算地，假设每１５人中就有一人与辛普森的鞋号相同，另外每１万人中有一人像辛普森那样在案发当天划伤了左手。那么，和辛普森一样，在案发当天左手被划伤而且鞋码相同的人会有多少呢？不过是１５万人之中才有一人罢了。虽然各个事件单独来看的发生概率都很大，可是一旦把这些孤立的事件联系在一起，把这些概率相乘的话，综合事件的发生概率便会大大降低。因此这些证据也是相当有力的。
当然，不能排除这种可能。但是，请考虑下面这种情形。假设一个人口百万的城市中，只有两个人是白胡子。在这个城市中发生了杀人案，而在犯罪现场发现了凶手留下的白色胡须。于是，白胡子的两个人中必定有一个就是杀人凶手，另一个是清白无辜的。长有白胡子的两个人中，无辜者的所占的比率是５０％（两个人中间的一人）。但是所有清白无辜的人中长白胡子的概率有多大呢？整座城市的９９９９９９名无辜的市民中，只有一人长白胡子而已。这样的概率几乎是微乎其微的。同样，辛普森的律师们还混淆了一个相当重要的问题。他们忽视“清白之人拥有种种对自己不利的证据的概率”极低的这一客观事实，而不断片面地强调“拥有种种不利罪证的人是无辜的”概率很高的这一点来为辛普森辩护。
遗憾的是，法官最终站到了辛普森律师团的一边，做出了误判。由于对概率问题的种种无知与误解，连法官都为律师们的花言巧语所蛊惑，失去了法律的公正，将凶手无罪释放了。
附注.辛普森
欧·杰·辛普森（O·J·辛普森，Orenthal James Simpson)，男。1947年7月9日出生于美国旧金山，因名字简写为OJ而得到“果汁先生”的昵称。前美国著名橄榄球运动员，被誉为橄榄球职业比赛史上的最佳跑锋。后成为影视和广告明星，并担任体育评论员。在1973年，辛普森创下记录，成为在一个赛季中带球冲刺超过2000码的第一人。1985年，辛普森入选美国橄榄球名人堂。1979年底宣布退役后，辛普森成为担任电视体育评论员并从事演员工作。
1995年，辛普森被指控在1994年犯下两宗谋杀罪，受害人为其前妻妮克尔·布朗·辛普森(Nicole Brown Simpson)和一位餐厅服务员罗纳德·高曼(Ronald Goldman)，即辛普森杀妻案。刑事审判因证据存有漏洞，被判无罪。
而后，布朗(辛普森前妻)和高曼的家人都提起民事诉讼，要求辛普森支付民事赔偿。1997年2月5日，陪审团一致认为，有足够证据说明辛普森应为高曼的枉死和对布朗的殴打行为支付民事赔偿，共计3350万美元。
2007年9月，辛普森在内华达州的拉斯维加斯被逮捕，被指控犯有持枪抢劫和绑架等多项重罪。2008年，他被判有罪，并判处33年监禁，9年内不得保释。辛普森现在内华达州洛夫洛克的洛夫洛克惩教中心服刑。
当地时间2017年7月20日，因持枪抢劫获刑33年入狱，正在内华达州监狱服刑的前著名美式橄榄球明星O·J·辛普森，得到假释委员会的批准，已于2017年10月1日获释。
