数量关系之基本技巧与方法
（例题）【例7】（2014山西）在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分？（ ）
A.24
B.20
C.16
D.12
解析：设变化后四人得分相同均为x，则原来甲为x－4，乙为x＋4，丙为4x，丁为。根据甲、乙、丙、丁共得125分，可得＝125，解得x＝20。第三步，故甲原来得分为20－4＝16（分）。因此，选择C选项。
【例8】（2012国家）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（ ）
A.36
B.37
C.39
D.41
解析：设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x＋6y＝76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x＝2，y＝11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。第三步，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2＋3×11＝41（人）。因此，选择D选项。
【例9】（2018江苏）一只黑色布袋中装着分别标有数字1、2、3的三种玻璃球若干。若从布袋中随机摸出10个球，球上数字之和为21，则10个球中标有数字1的玻璃球至多有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析：设摸出的球中标有数字1、2、3的玻璃球分别有x、y、z个，根据题意可列方程：x+y+z=10①、x+2y+3z=21②，②－2×①得：z－x＝1，由于题目问x的最大值，则从最大项开始代入，代入D项：若x＝5，则z＝6，y＝－1，y为负数，排除；代入C项：若x＝4，则z＝5，y＝1，满足题意。因此，选择C选项。
