路径总和
题目
给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。
找出路径和等于给定数值的路径总数。
路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。
示例：
root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8
10
/ \
5 -3
/ \ \
3 2 11
/ \ \
3 -2 1
返回 3。和等于 8 的路径有:
1. 5 -> 3
2. 5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii
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思路
因为不限制根节点,不限制叶子节点,所以可以将每个节点当作根节点,依次向下迭代.
下面贴一个大神的优化
2.第一种做法很明显效率不够高，存在大量重复计算
所以第二种做法，采取了类似于数组的前n项和的思路，比如sum[4] == sum[1]，那么1到4之间的和肯定为0
对于树的话，采取DFS加回溯，每次访问到一个节点，把该节点加入到当前的pathSum中
然后判断是否存在一个之前的前n项和，其值等于pathSum与sum之差
如果有，就说明现在的前n项和，减去之前的前n项和，等于sum，那么也就是说，这两个点之间的路径和，就是sum
最后要注意的是，记得回溯，把路径和弹出去
作者：a380922457
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/solution/liang-chong-fang-fa-jian-dan-yi-dong-ban-ben-by-a3/
来源：力扣（LeetCode）
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代码
基础递归方法
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
//不需要从根节点开始,不需要在叶子节点结束.最简单的想法就是在把所有节点当作根节点向下遍历,满足即相加.
if(root == null){
return 0;
}
return pathSumByRecursion(root,sum) + pathSum(root.right,sum) + pathSum(root.left,sum);
}
private int pathSumByRecursion(TreeNode node,int sum){
if(node == null){
return 0;
}
sum -= node.val;
return (sum == 0?1:0) + pathSumByRecursion(node.right,sum) + pathSumByRecursion(node.left,sum);
}
}
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
if(root == null){
return 0;
}
Map<Integer,Integer> pathSums = new HashMap<>();
//基础值,如果有路径和-sum=0的应该返回1
pathSums.put(0,1);
return pathSumByRecursion(root,sum,pathSums,0);
}
private int pathSumByRecursion(TreeNode node,int sum,Map<Integer,Integer> pathSums,int pathSum){
int result = 0;
if(node == null){
return 0;
}
//计算当前路径和
pathSum += node.val;
//如果之前存在pathSum-sum的路径和,说明这中间的路径和为sum,符合要求.
result += pathSums.getOrDefault(pathSum-sum,0);
//将当前路径和存入
pathSums.put(pathSum,pathSums.getOrDefault(pathSum,0)+1);
//递归计算后面节点
result = pathSumByRecursion(node.right,sum,pathSums,pathSum) + pathSumByRecursion(node.left,sum,pathSums,pathSum) + result;
//要回朔弹出计算过的路径.先计算右边,如果不弹出的话计算左边时会重复添加右边的值
pathSums.put(pathSum,pathSums.get(pathSum)-1);
return result;
}
}
