高考数学全国卷客观题：解析几何压轴题

高考数学全国卷客观题：圆锥曲线压轴题

直线与圆：压轴题

2014年全国卷B题16

（16）设点 $M(x_0,1)$ ，若在圆 $O:x^2+y^2=1$ 上存在点 $N$ ，使得 $\angle OMN = 45°$ ，则 $x_0$ 的取值范围是： $\underline{\mspace{80mu}}$

2013年全国卷B题12

已知点 $A(-1,0),B(1,0),C(0,1)$ ，直线 $y=ax+b(a \gt 0)$ 将 $\triangle ABC$ 分割为面积相等的两部分，则 $b$ 的取值范围是

$(A)(0,1) \qquad (B)(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2})$

$(C)(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{3}) \qquad (D)[\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2})$

2016年全国卷C题16

（16）已知直线 $l:mx+y+3m- \sqrt{3} = 0$ 与圆 $x^2+y^2=12$ 交于 $A,B$ 两点，过 $A,B$ 分别作 $l$ 的垂线与 $x$ 轴交于 $C,D$ 两点，若 $|AB| = 2 \sqrt{3}$ ，则 $|CD| =$ $\underline{\mspace{80mu}}$

2017年全国卷C题12

（12）在矩形 $ABCD$ 中， $AB=1,AD=2$ ，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上. 若 $\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AD}$ ，则 $\lambda + \mu$ 的最大值为：

$A.3 \qquad B.2 \sqrt{2} \qquad C.\sqrt{5} \qquad D.2$

椭圆及抛物线：压轴题

2017年全国卷C题16

已知 $F$ 是抛物线 $C:y^2=8x$ 的焦点， $M$ 是 $C$ 上一点， $FM$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $N$ . 若 $M$ 为 $FN$ 的中点，则 $|FN|=$ $\underline{\mspace{80mu}}$

2018年全国卷C题16

已知点 $M(-1,1)$ 和抛物线 $C:y^2=4x$ ，过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，若 $\angle AMB = 90°$ ，则 $k=\underline{\mspace{80mu}}$

2018年全国卷B题12

已知 $F_1,F_2$ 是椭圆 $C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a \gt b \gt 0)$ 的左、右焦点， $A$ 是 $C$ 的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上， $\triangle P F_1 F_2$ 为等腰三角形， $\angle F_1 F_2 P = 120°$ ，则 $C$ 的离心率为

$A.\dfrac{2}{3} \qquad B.\dfrac{1}{2} \qquad C.\dfrac{1}{3} \qquad D.\dfrac{1}{4}$

双曲线：压轴题

2010年全国卷题12

已知双曲线 $E$ 的中心为原点， $F(3,0)$ 是 $E$ 的焦点，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $AB$ 的中点为 $N(-12,-15)$ ，则 $E$ 的方程为

$A.\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{6}=1 \qquad B.\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1$

$C.\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1 \qquad D.\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{4}=1$

2019年全国卷A题16

已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0, b \gt 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$ ，过 $F_1$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点. 若 $\overrightarrow{F_1 A} = \overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{F_1 B} \cdot \overrightarrow{F_2 B} =0$ ，则 $C$ 的离心率为 $\underline{\mspace{80mu}}$