百度的定义：
插值法又称“内插法”，是利用函数)
在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。
简单地说，就是原函数比较复杂，根据特定区间的某几个点，我们找到一个简单易求得的函数（这里是多项式），就可以用简单函数的结果近似的替代原来的函数值。这样的替代当然会存在误差，后面会有一部分专门讨论误差的部分。
【定义】设)
在区间![[a,b]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ba%2Cb%5D)
上有定义，且已知该函数在区间上
个互异点
的函数值为
，若存在一个次数不超过
次的多项式%3Da_0%2Ba_1x%2B...%2Ba_nx%5En)
满足条件%20%3D%20y_i(i%3D0%2C1%2C...%2Cn))
则称)
是的次插值多项式。其中区间是插值区间，给定的个互异点%2C(x_1%2Cy_1)%2C...%2C(x_n%2Cy_n)%7D)
是插值点。
求函数的近似表达式所用的方法就是插值法。
【定理】唯一性
满足个插值条件的次插值多项式存在且唯一。
证：对给定的插值区间，以及区间上个互异点的函数值为，设插值多项式为%3Da_0%2Ba_1x%2B...%2Ba_nx%5En)
由插值条件
可以得到关于系数
的元线性方程组：
此方程的系数矩阵为
此为范德蒙德)
矩阵，由于)
各不相同，故有%20%5Cneq%200)
因此线性方程组的解存在且唯一，故唯一性得证。
